《解直角三角形》中考复习

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1、解直角三角形缙云县第二中学樊文莉教学目标：（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（3）能利用已知三角函数值，进行计算和化简。（4）了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。教学重点：用锐角三角函数解直角三角形。教学难点：利用锐角三角函数解决实际问题。教学过程：一、知识梳理1、锐角三角函数的定义2、特殊角的三角函数值3、解直角三角形视线铅垂线水平线视线仰角俯角2、

2、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（2）坡度：tanα=h/l5、同角三角函数之间的关系：Sin2α+cos2α=1tanα=6、互余两角的三角函数关系：sin(900-α)=cosαcos(900-α)=sinα7、函数的增减性：（00<α<900）（1）sinα,tanα的值都随着α的增大而增大（2）Cosα的值随着α的增大而减小二、典型例题（一）基础检测1、[2014·威海]如图22－1，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)图22－1A.B.C.D.2、已知∠A为锐角，sinA＝，求

3、cosA、tanA的值。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。（1）a=9b=12(2)a=5b=124、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。5、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ACBDα(第6题)6、(2015·丽水）如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()A.B.C.D.（二）考点分类类型之一　求三角函数值例[2013·四川]如图23－1所示，△ABC的顶点是正方形

4、网格的格点，则sinA的值为(　　)图23－1A.B.C.D.类型之二　特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．例1[2012·济宁]在△ABC中，若∠A、∠B满足＋＝0，则∠C＝________.例2（2015•绍兴）计算：练一练1、（2015·金华）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】A.B.C.D.22、（2015·湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是()A

5、.4　　　B.2　　　C.8　　　D.4类型之三解直角三角形命题角度：利用三角函数解直角三角形；例1（2016丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:(第19题)ACEBF如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上.若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.例2（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于【】A.米　B.米　　C.米　　D.米例3（2016衢州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O

6、上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（　　）A．B．C．D．三、拓展提高1、（2015绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．.分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角2、（2015宁夏）在ΔABC中，AD是BC边上的高，∠C=45º，sinB=1/3，AD=1。求BC的长。3、(

7、2015·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)4、(2015·青岛)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在