中考复习专题——解直角三角形

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1、中考二轮复习之——解直角三角形一．近三年娄底市中考中解直角三角形的分值与百分比2014年2015年2016年分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)娄底市119.17119.1786.67二.课标要求1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角；2.探索勾股定理及其逆定理，并掌握运用它们解决一些简单的实际问题；3.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA、cosA

2、、tanA)；知道30°、45°、60°角的三角函数值；4.能用锐角三角函数解直角三角形，并用相关知识解决一些简单的实际问题．三．知识回顾1．知识脉络直角三角形边的关系：勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形角的关系：两个锐角互余锐角三角函数的应用2．基础知识(1)勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．②勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三

3、角形．ACB斜边c∠A的对边a∠A的邻边b图7-1(2)锐角三角函数①锐角三角函数的定义如图7-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA==，cosA==，tanA==．sinA、cosA、tanA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．②锐角三角函数的取值范围00．③各锐角三角函数间的关系sinA=cos(90°−A)，cosA=sin(90°−A)．④特殊角的三角函数值10asinacosatana30°45°160°⑤使用计算器由

4、已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．(3)解直角三角形①解直角三角形的的定义：已知边和角(其中必有一条边)，求所有未知的边和角.②解直角三角形的依据角的关系：两个锐角互余；边的关系：勾股定理；边角关系：锐角三角函数；②解直角三角形的常见类型及一般解法Rt△ABC中的已知条件一般解法两边两直角边a，b(1)；(2)由求出∠A；(3)∠B=90°−∠A.一直角边a，斜边c(1)；(2)由求出∠A；(3)∠B=90°−∠A.一边一锐角一直角边a，锐角A(1)∠B=90°−∠A；(2)；(3)

5、.斜边c，锐角A(1)∠B=90°−∠A；(2)a=c·sinA；(3)b=c·cosA.③实际问题中术语的含义如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．10铅垂线视线视线水平线仰角俯角图7-2ai=h:lhl图7-3如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tana．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.方位角：

6、指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角．④解决实际问题的关键在于建立数学模型，要善于把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，应根据题目要求的精确度确定答案．四．例题分析：1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用例1在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为(　　)A．B．C．D．【分析】先画出图形，由于cosA=，故只需求得AC，AB的关系，可利用sinA=先求得BC，AB的关系，再利用勾股定理即可求得．【解】选D．【说明】

7、本题主要是要学生了解三角函数的定义及勾股定理．解决这一类问题，必须熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理的应用，把它们有机地结合起来，因此在复习时要引导学生加强对基础知识的巩固．变式：如图7-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=.求BC的长和tanB的值．【分析】用正弦的定义即可求得BC，而要求tanB则先要用勾股定理求得AC．BAC图7-4【解】∵sinA==，AB=10，∴BC=4．∵AC=，∴tanB==．10【说明】本题是最基本的解直角三角形问题．2.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度

8、(或坡比)的概念图7-6-1CDBHAE45°60°例1如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．(i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0