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《中考数学复习专题七:解直角三角形.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学复习专题7解直角三角函数一、知识点回顾1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空)∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=2、锐角三角函数值,都是实数(正、负或者0);3、正弦、余弦值的大小范围:<sinA<;<cosA<4、tanA•cotA=;tanB•cotB=;5、sinA=cos(90°-);cosA=sin(-)tanA=cot();cotA=6、填表7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b,1)、三边关系(勾股定理):2)、锐角间的关系:∠+∠=90°3)、边角间的
2、关系:sinA=;sinB=;cosA=;cosB=;tanA=;tanB=;cotA=;cotB=8、图中角可以看作是点A的角也可看作是点B的角;9、(1)坡度(或坡比)是坡面的高度(h)和长度(l)的比。记作i,即i=;(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i==tanα(3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越,坡面就越二、巩固练习(1)、三角函数的定义及性质1、在△中,,则cos的值为2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则;3、Rt△中,若,则tan4、在△ABC中,∠C=90°,,则5、已知Rt△中,若cos,则6、Rt△中,,
3、那么7、已知,且为锐角,则的取值范围是;8、已知:∠是锐角,,则的度数是9、当角度在到之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是()A.正弦和正切B.余弦和余切C.正弦和余切D.余弦和正切10、当锐角A的时,∠A的值为()A小于B小于C大于D大于11、在⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况()A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定12、已知为锐角,若,=;若,则;13、在△中,sin,则cos等于()A、B、C、D、(2)、特殊角的三角函数值1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则=2、已知:是锐角,,tan=
4、______;3、已知∠A是锐角,且;4、在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于轴对称点P/的坐标为()A.B.C.D.5、下列不等式成立的是()A. B.C. D.6、若,则锐角的度数为()A.200B.300C.400D.5007、计算(1);(2)(3)(4)(3)、解直角三角形1、在△中,如果,求的四个三角函数值.解:(1)∵a2+b2=c2∴c=∴sinA=cosA=∴tanA=cotA=2、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形:
(1)已知a=4,b=2,则c=;(2)已知a=10,c=10,则∠B=;(3)已知c=20,∠A
5、=60°,则a=;(4)已知b=35,∠A=45°,则a=;3、若∠A=,,则;4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.(1)a=3,b=4; (2)a=6,c=10.8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角函数值.9、△中,已知,求的长(4)、实例分析1、斜坡的坡度是,则坡角2、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的余切值为;3、一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,当m时,物体升高()AmBmCmD不同于以上的答
6、案4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为()ABCD5、电视塔高为m,一个人站在地面,离塔底一定的距离处望塔顶,测得仰角为,若某人的身高忽略不计时,m.6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.7、一船向东航行,上午8时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东,距离为72海里的处,上午10时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为()A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/
7、小时8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。ACDB9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角,求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米