中考数学专题复习：解直角三角形题

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1、中考数学专题复习：解直角三角形题1.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。由题意可知：AE=BF=100，CD=500。在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100，

2、∴。[来源:学科网]在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴。∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。2.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：,,）【答案】解：（1）过点C作CE⊥BP于

3、点E，在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，∴。∴CE=PC•sin45°=30×（m）。∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=≈21.2（m）。答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴。∴（m）。[来源:Z#xx#k.Com]∵PE=CE=m，∴AC=BE=≈33.4（m）。答：C、A之间的距离约为33.4m。3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.

4、732）．【答案】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米。设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=，二者联立，解得x=4，y=4。∴AG=4米，FG=4米。∴AB=AG＋GB=4＋1.5≈8.4（米）。∴这棵树AB的高度为8.4米。[来源:Zxxk.Com]4.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，

5、加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。【答案】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G。在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，，∴，即DG=。又∵CE=8，∴。又∵需加固的大坝长为150，∴需要填方：。答：需要填土石方立方米。（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，∴。∴GE=GC+CE=32。∴DE的坡度。答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为。5.某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB上安装一球形雕塑

6、，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28º，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12m，⊙O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7)．【答案】解：如图，过点O作水平地面的垂线，垂足为点E。在Rt△AOB中，，即，∴。∵∠BAE=160，∴∠OAE=280＋160=440。在Rt△AOE中，，即，∴9.333＋1.5=10.833≈10.83（m）。答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距

7、离为10.83m。6.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，[来源:学科网]教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)【答案】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M。设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x。∴BC=BF＋FC=x＋

8、13。在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－