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《中考数学专题复习练习：解直角三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【例】设中，于D，若，解三角形ABC.分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边，所以应先从Rt入手.解：在Rt中，有∴在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具.【例】在中，，求.分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形
2、，可构造直角三角形求解.解：如图所示，作交CB的延长线于H，于是在中，有，且有；在中，，且，∴；于是，有，则有说明还可以这样求：【例】在中，，求AB边上的高CH.分析注意到，在中，构造关于CH的方程.解：设，在中，，于是，所以有关于h的方程，解这个方程，得，∴.说明这是一个利用三角函数建立方程的例题，是方程思想在解直角三角形中的应用.在解直角三角形中，根式运算起着重要的作用.本例中关于的计算如果是这样：就不是好的计算过程，如果看到就有简便的算法.典型例题四例在中，如图，D、E是AB上的点，，解直角三角形ABC.解：根据题意知和都是等腰
3、三角形，即.在等腰中，作于F点，则..在Rt中，又为锐角，∴在Rt中，.综上可知，在中，说明：解本题的关键在于选择在等腰中作底边上的高，构造出条件足够（已知两边）的Rt，在解得后，使Rt条件具备，随之使Rt条件也具备.典型例题五例已知，如图，在直角梯形ABCD中，分别为AD、BC的中点，cm，求两底AB、CD的长.解：过C作于G交EF于H.∵E、F分别是AD、BC的中点，∴.在Rt中，.∴∵HF为的中位线，答：AB的长是16.5cm，CD的长是11.5cm.说明：本题使用“转化思想”，把分散的元素，通过添加辅助线，集中到一个三角形中，
4、然后再解此三角形.典型例题六例分别由下列条件解直角三角形（）.（1）（2）；（3）（4）解（1）。∵∴∴。（2）。∵.∴∵∴(3)∵∴∴∴∴(4)∴.∴.∵,∴.说明:本题考查直角三角形的解法,解题关键是正确地选用关系式.易错点是选用关系式不当,造成计算错误或增大结果的误差.典型例题七例在中,,解这个三角形.解法一∵∴设,则由勾股定理,得∴.∴.解法二说明:本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题.典型例题八例(山东省日照市,1999)如图,在中,,为边上一点,是方程3的一个较
5、大的根.求的长(结果取准确值).解将方程整理,得∴或.当方程无实数解.当时,经检验,是原方程的解.由,可知在中,.在中,说明:本题综合考查方程与解直角三角形的知识,解题关键是求出的值.易错点是忽视是方程的一个较大的根,出现多余的解或忽视分式方程的验根.选择题1．在中，分别是的对边，下列关系式中错误的是（）A．B．C．D．2．如图，在中，CD为斜边AB上的高，已知AD＝8，BD＝4，那么A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，则AB＝（）A．4B．5C．D．4．下列结论中，不正确的是（）A．B．C．D．5．在A．B．C．D．6．在
6、的对边，则有（）A．B．C．D．7．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A．都没有变化B．都扩大2倍C．都缩小2倍D．不能确定答案：1．A2．A3．D4．D5．D6．C7．A填空题1．在直角三角形ABC中（）.（1）若已知a、A，则（2）若已知b、A，则（3）若已知a、B，则（4）若已知b、B，则（5）若已知c、A，则（6）若已知c、B，则（7）若已知a、b，则（8）若已知a、c，则（9）若已知b、c，则2．在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：abcAB（1）460°（2）345°（3）5（4）
7、63．在中，4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若5．在中，那么BC这上的高AE＝_________.6．如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么的值为_________.答案:1．2．3．64．35．6．.解答题1．不查表，根据下列条件解直角三角形（）：（1）；（2）；（3）；（4）。2．根据下列条件解直角三角形（，边长保留两个有效数字）：3．根据下列条件解直角三角形（，角度精确到1°），边长保留两个有效数字）：4．已知：如图，在中，AD为BC边上的高，，求的面积。
8、5．如图，求和点B到直线MC的距离。6．在中，，斜边AB＝10，直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值；（2）计算7．解，如果已知两个元素a、b可以求出其余三个未知元素c，∠A，∠B（如图），请你
