中考复习－－解直角三角形 (2)

《中考复习－－解直角三角形 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计表课题：中考复习《解直角三角形》科目：数学学生年级：九年级课时：2个教师：梁伟泉单位：鼎湖区凤凰学校一、教学内容分析解直角三角形这节内容，主要考察的知识为锐角三角函数、特殊三角函数值、解直角三角形。在安徽省中考题中每年都有涉及，主要以解答题的形式出现，题目比较新颖，难度不是很大，考察学生运用锐角三角函数解决简单的实际问题。为此本节复习课采用学生自主学习的方式掌握基础知识，然后辅以贴近中考的题目加以巩固。（概述这节课的价值及学习内容的重要性）二、教学目标1、 了解解直角三角形的概念，2、 能运用直角三角形的角与

2、角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。三、教学策略1.知识梳理：唤醒旧知2.考点分析：突出重点3.典例分析：突破难点4.总结反思：思想方法复习本单元知识时，将以层层深入的练习为主线，通过精选典型例题，暴露学生的思维，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面帮助学生理清各知识脉络，多角度思考解决问题，促进学生在该知识点的发展，形成完整的知识结构体系，达到复习的目的。（说明本课题设计的基本理念，主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。）四、教学重点及难点教学

3、重点：掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值.灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：学会解直角三角形.体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。五、教学过程教师活动1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有下列关系：  (1)三边关系：________． (2)内角关系：________． (3)边角关系：sinA＝cos________＝，sinB＝cos________＝_______，tanA

4、＝________，tanB＝________．  2．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________． 3．坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度（或_______），记作i，即i＝_______．______________叫做坡角，记作a，则有i＝tana．4．熟记熟记特殊三角函数值。锐角a304560sina   cosa   tana   考点一　解直角三角形   例1　如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠

5、AOC＝36°，则   (   )    A．点B到AO的距离为sin54°   B．点B到AO的距离为tan36°   C．点A到OC的距离为sin36°sin54°    D．点A到OC的距离为cos36°sin54°   提示 点B到AO的距离是BO的长度，已知斜边AB＝1，所以选择正（余）弦三角函数建立方程，过点A作OC的垂线AH，垂足为H，AH的长度是点A到OC的距离，△AOH与△ABO有公共边OA，通过Rt△ABO可求AO的长，再由Rt△AHO可求AH的长．   例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90

6、°，CD⊥AB，BC＝1．   (1)如果∠BCD＝30°，求AC的长；   (2)如果tan∠BCD＝，求CD的长提示 (1)由∠BCD＝30°，CD⊥AB可得∠B的度数．在Rt△ABC中，已知∠B和BC，第一种方法可直接利用三角函数的定义求AC的长；第二种方法是已知∠B＝60°，可得∠A＝30°，故可利用“30°角所对的直角边等于斜边 的一半”求AB的长，再利用勾股定理求AC的长；(2)由tan∠BCD＝，∠BDC＝90°，故转化为＝，然后设元，利用勾股定理可解出CD的长． 考点二　解直角三角形的应用  例3如图

7、，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°．已知小明家楼房的高度AD＝15米，求电梯楼的高度BC(结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)．   提示 首先分析图形，根据题意构造直角三角形，本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．过点A作AE⊥BC，垂足为E先在Rt△AEC中，根据CE＝15米，∠EAC＝26°，解直角三角形求AE的长．再在Rt△AEB

8、中，根据AE的长及∠BAE＝45°，解直角三角形求BE的长（也可由∠BAE＝45°得出△BAE是等腰直角三角形，故可求出BE的长），进而可求出答案． 例4　南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．如图，一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船与A岛的距离AB为10海里，此时位于A岛正西方向C处