解直角三角形中考复习课件

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1、解直角三角形的应用何黄玉湘中学九（15）、（16）班2014年4月30日课前小练3．(2013年广东深圳)如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是()A.13B.617BC＝4，则sinA＝________.5．计算：cos245°＋tan30°·sin60°＝_______.广东省省卷近五年中考统计年份试题类型知识点分值2009解答题解直角三角形的应用6分20102011解答题解直角三角形的应用7分2012解答题解直角三角形的应用7分2013运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．2．

2、解直角三角形的理论依据．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°①三边之间的关系：_______________；②锐角之间的关系：_______________；③边角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，actanA＝________.bcab3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角．上方下方(1)仰角：视线在水平线_______的角叫做仰角．俯角：视线在水平线________的角叫做俯角．(2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或者叫做_______)，用字母i表示．

3、水平宽度坡比坡角：坡面与水平面的夹角叫做__________，用α表示，则有i＝________.坡角tanα(3)方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度4．解直角三角形实际应用的一般步骤．(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．【学有奇招】1．解直角三角形技巧：

4、要解直角三角形，角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；计算过程有方法，选用乘法勿用除；采取原始避中间，结果准确不易错．2．测量物体高度的方法：①利用直角三角形的边角关系；②利用影长与物高成比例．考点1：解直角三角形的应用-坡度坡角问题例1．（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）A．12B．4米C．5米D．6米方法指导：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．考点对应训练1、（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库

5、上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（　　）A．25mB．25mC．25mD．m解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25（m）．故选A．例2．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．考点2：解直角三角形的应用-仰角俯角问题思路分析:首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，AF=DF=CE=8米，

6、则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得AG长，由AG+GB可求得答案．方法指导：本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．考点对应训练2、（2013·东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼二楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.例3.（2013•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东

7、60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点3：解直角三角形的应用-方向角问题3、(2013湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，）考点对应训练考点4：解直角三角