中考复习之解直角三角形的应用.ppt

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1、中考复习---解直角三角形的应用授课教师：周代全双龙街乡初级中学解直角三角形的过程中，常用到下面的关系：（1）直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。（3）三边之间的关系：（勾股定理）（4）边角之间的关系：锐角三角函数ACBcab考点透析以上知识在解直角三角形中有着广泛的应用基本应用动手算一算ACB21D基本应用动手算一算2.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米,此山的坡度（斜坡的铅直高度与水平宽度的比）是_____

2、_．坡度是一个比值，即i=tana。403.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角α=45º,则乙建筑物高DC为____米．基本应用动手算一算仰角：视线与水平线所形成的夹角，视线在水平线上方的是仰角。58E典例精析如图，某天小明放风筝走到C处时不小心把风筝挂在了树上A点处，测得此时C处的仰角为45°，他继续往前走了50米到达B处，测得此时的仰角为60°.请你帮小明计算风筝此时距地面的高度AD的大小（结果保留根号）。ADBC60°45°思路点拔：设AD=x（米），则CD=x（米），BD

3、=x-50（米）。对Rt△ABD中，∠ABD用正切三角函数可求解。50ADBC60°45°解法二：设BD=x（米）,则AD=50+x（米），在Rt△ABD中用锐角三角函数求解?50解题反思2.通过条件的转换把已知和所求集中在同一个直角三角形中，用锐角三角函数关系构建关系式进行求解。1.本题出现了2个我们熟悉的基本图形------60°,45°角的直角三角形，并且这两个图形有一条公共的直角边。DCA60°45°B（测河宽）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B,

4、C,使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC长为200米，请你求出该河段的宽度。(即求BC边上的高，结果保留根号)变式训练1D思路：设AD=x（米）,则BD=200-x（米），在Rt△ABD中用∠ABD的正切建立锐角函数关系式进行求解。60°45°200？60°45°ABDC200?（测方位）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔距离为80海里的A处，它沿正南方向航向一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。（结果保留根号）变式训练2方位角：指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。北东45°60°MPNBAC45

5、°60°MPNBA？（测高度）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高。现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米。请你帮助小芸计算大树CD的高度。（结果保留根号）变式训练3俯角：视线与水平线所形成的夹角，视线在水平线下方的是俯角DBAC45°60°20？解法二：延长AC交直线DB于点F,…解法三：延长DC交直线AM于点F,…FFDBAC45°60°20EM常见图形反思归纳：对于一图多变问题，常常需要找出这些图形之间的联系（公共边），构造出基本图形，然后利用解直角三角形的知识（锐角三角函数）来加以解决。如图，公路MN和公路PQ在点P处交

6、会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？解题点拨（1）作AB⊥MN于B，求出AB，若AB≤100米，则受影响，若AB>100米，则不受影响.NPQMA30°160B解（1）作AB⊥MN，B为垂足。在Rt△ABP中∵∠ABP=90°，∠APB=30°，AP=160米，∴AB=80米∴点A到直线MN的距离小于100米。∴这所中学会受到噪声的影响。链接中考MPQ

7、NACDB（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径画圆，那么圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、AD，那么AC=AD=100（米）。根据勾股定理和垂径定理，CB=DB==60（米），∴CD=120（米）学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒。解题点拨（2）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即以A为圆心，10