解直角三角形的应用复习课.ppt

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1、北师大版九年级下册解直角三角形的应用漳州九中孙江良复习课ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α，AC=3，则BC=（4）若∠A=α，BC=m，则AC=课前热身在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:abctanA＝absinA＝accosA＝bc(至少有一边)温故知新在Rt

2、△ABC中，∠C=90°，对边邻边邻边对边注意哦！邻边和对边是相对的ABC┌ABC┌已知斜边求对边斜边斜边对边邻边正弦已知斜边求邻边余弦老师支招ABC┌ABC┌已知对边求斜边斜边斜边对边邻边正弦已知邻边求斜边余弦老师支招ABC┌ABC┌对边邻边邻边对边已知邻边求对边正切已知对边求邻边正切老师支招ABC┌ABC┌斜边斜边对边邻边正弦余弦老师支招有斜边的“角边边”式有斜边的“边角边”式3、相关名词铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.(1)．仰角和俯角4、常见模型4、常见模型ABC

3、Dαβmx∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴tanα=x÷DB，得DB=x÷tanα.∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴tanβ=x÷DC，得DC=x÷tanβ.∵DC－DB=BC，∴两个直角三角形在公共高的同侧已知，如图∠ADB=90°，∠ABD=α，∠C=β，BC=m，求AD的长x.4、常见模型ABCDαβmx∵DC+DB=BC，∴∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴tanα=x÷DB，得DB=x÷tanα.∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴tanβ=x÷DC，得DC=x÷tanβ.如图∠ADB=90°,∠ABD=α,∠C=β,BC=

4、m，求AD的长x.两个直角三角形在公共高的异侧4、常见模型AABBCCDDαβαβmmxx合作与探究ＡＣＢ40°3邻边对边D合作与探究ＡＣＢ40°50°3对边邻边∴AB=AD+BD=3+D∵在Rt△ACD中,∠A＝30°,AC＝2,sinA=CD÷AC，cosA=AD÷AC∴CD=ACsinA=×=,AD=AC×cosA=×=3.∴BD=CD÷tanB=÷1=解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，∵在Rt△ACD中，∠B＝45°，tanB＝CD÷BD，还有解法吗？其他D∠A＝30°，AC＝2，sinACD=ACsinA=tanAAD=CD

5、÷tanA=3tanBBD=CD÷tanB=合作与探究D合作与探究例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD合作与探究解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴tan∠ADB=BD÷AD，得BD=AD·tan∠ADB=120×tan30°=40∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴tan∠ADC=CD÷AD，得CD=AD·tan∠ADC=120×tan60°=120∴BC=答：求得这栋楼高为米.45°30°OBA200米合

6、作与探究例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:米P合作与探究例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究45°30°POBA200米C例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P

7、点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.解：在Rt△PAO与Rt△PBO中，∠AOP=90°，1、如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米反馈练习答：大桥的长AB为βαPABO200米POBA45°30°

8、D答案:米反馈练习2：如图，直升飞机在