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1、《解直角三角形的应用复习课》教学设计漳州九中孙江良复习目标：1、知识与技能目标：（1）掌握运用解直角三角形的基本方法解决生活中的实际问题.（2）在问题研究的过程中感悟数学建模思想.2、过程与方法目标：（1）通过问题探究的教学模式培养学生自主学习、自主探究的学习能力、创新能力及学生小组合作的精神,从而发展学生良好的思维品质.（2）让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力,要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系,培养学生用数学的意识.3、情感与态度目标：（1）在经历数学知识融于生活实际的学习过程中,体验抽象的数学来源于生活
2、,同时又服务于生活.教学重点、难点：（1）教学重点：运用解直角三角形的基本知识解决实际问题.（2）教学难点：合理的数学建模教学方法与教学手段：运用启发式、引导探究发现的教学方法,并使用多媒体辅助教学.教学过程的设计：课前热身：（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=______（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=______（3）若∠A=α，AC=3，则BC=______（4）若∠A=α，BC=m，则AC=______一、知识回顾复习解直角三角形，仰角，俯角，方向角的有关知识。只有掌握解直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应
3、用这一节中，充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。ＡＣＢ1.解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝，cosA＝，tanA＝3.相关名词(1)．仰角和俯角(2)．坡度(坡比)、坡角(3)．方向角二、例题讲解例1(2014·杭州)在
4、Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°例2(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为______．例1例2设计意图：设计“直通中考”,一方面使学生对解决此类问题的能力得到巩固提高,让学生从运用所学知识解决问题的过程,获得成功的体验,从而激发他们学习的积极性，另一方面引用云南地区中考题，让学生更熟悉今年中考中本部分知识的考试方向，更好复习.例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的
5、俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°ABCD例3例4设计意图：通过身边问题实例的探究,体会生活中处处有数学,数学来源于生活,服务于生活,数学模型的归纳,使学生对解决此类问题的能力得到巩固提高,让学生从运用所学知识解决问题的过程,获得成功的体验,从而激发他们学习的积极性．例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°OBA200米P方法一：方法二：方法三：分析例题，一题多解这道题既要让学生知道在解直角三角形的应用问题时，能够正确理解
6、实际问题的题意，看懂题中给出的示意图。又要学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。分析例题，让学生尝试分析其它的解法，进行一题多解。培养学生分析问题的能力，锻炼学生解决问题的能力三、解题思想与方法小结：1．数形结合思想.2．方程思想.3．转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.四、反馈练习1、如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条
7、直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.200米POBA45°30°D3、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD4：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°4
