解直角三角形及应用(复习课).doc

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1、大化坪中心学校九年级数学导学案主备人：吴家兴审核人：郑为贵时间：2011.11直角三角形的解法及应用复习【学习目标】1、在研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，通过计算求未知的边长、角度和面积等；2、理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形；（重点）3、会应用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。（重点）【学习过程】一、知识梳理1、明确解直角三角形的依据和思路　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别

2、为a、b、c，则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝＝，tanA＝＝，cotA＝＝。（2）两锐角之间的关系：（3）三条边之间的关系：（4）三角形面积：（5）同角三角函数的关系：平方关系：__________；商数关系：_________2、解直角三角形的基本类型和方法在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么已知了什么样条件的直角三角形才可解呢？解直角三角形就分为两大类，一类为：已知一条边及一个锐角；二类为：已知两条边。基本类型和解法归

3、纳如下： 已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A斜边c及锐角A两边两条直角边a和b直角边a和斜边c3、解直角三角形在实际问题中的应用借助解直角三角形来解决实际问题的关键是要从实际问题中抽象出几何图形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形的边角之间的关系，从而通过解直角三角形使实际问题得到解决。二、合作探究，例题评析例1、如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝，AE＝1，求AB的长。[分析一]：所求AB是Rt△ABC的斜边，但在Rt△ABC中只知一个锐角A＝，暂不可解；而在Rt△ADE中

4、，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解Rt△ADE入手．[解法一]：[分析二]：观察图形可知，CD、CE分别是Rt△ABC和Rt△ACD斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解。（在教师指导下解答）例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10，，解这个直角三角形。[分析]：因Rt△ABC的面积为，故用已知条件可求出b的值，这样一来，Rt△ABC就已知两直角边了，再由直角三角形中的锐角三角函数定义，便可求出锐角和斜边．解:点评：在直角三角形中，锐角三角函数定义是连接三角形中边角

5、关系的纽带，因此要熟练地掌握定义，进而灵活运用，要注意：直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角（30°、45°、60°），则可利用三角函数定义求出其它两边的长，利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多。例3、如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°和60°。已知测角仪器高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高。（精确到0.1米）解：点评：把应用性问题问题，设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形。例4、如图，一水坝横断面为等腰梯形

6、ABCD，斜边AB的坡度为1∶，坡面AB的水平宽度为3米，上底AD宽为4米，求坡角∠B，坝高AE和坝底BC的宽（精确到0.1米）解：【学习检测】１、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线。若BD＝，∠B＝30°，求AD的长。２、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠ABC＝45°,∠ADC＝60°，BD＝1，求AB。３、已知：如图，在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝30°，∠C＝45°，求△ABC的面积。４、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC为5，α是底角且tanα＝

7、，求AC。５、一艘船以32.2海里／小时的速度向正北航行，在A处看见了灯塔S在船的北偏东20°，半小时后，航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°，求灯塔S和B处的距离。（精确到0.1海里）【学习小结】１、我的收获：２、我的困惑：