解直角三角形小结与复习

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1、复习解直角三角形(教学设计)教材分析:复习解直角三角形包括直角三角形的性质及判定;勾股定理及其逆定理的运用;锐角三角函数;特殊角的三角函数值;锐角三角函数的简单应用等知识.除了锐角三角函数只要求了解,其他知识都要求掌握.勾股定理及其逆定理的运用还要求通过数学活动,获得经验.直角三角形的性质及判定更要求通过数学活动,理解或提出问题,寻找解决问题的思路,获得一定的理性认识.直角三角形除直角外,还有5个元素,我们至少要知道2个条件(必须已知1条边的长度),根据条件选用恰当的关系解直角三角形.对于没有直角三角形的要构建直角三角形;对于双直角三角形的问题要转化为单个直角三角形的问题.学情分析:

2、所教班级是立达中学九年级121班.该班学生基础扎实,分析解答能力较强,对于难度较大的问题,大部分学生也能分析解答好.但大部分学生没有形成知识网络;学生在交流讨论时,不能积极探索寻求解决问题的思路;大部分学生的综合运用能力一般.教学目标:1.熟练掌握解直角三角形的知识;2.会解直角三角形;(1)会根据条件选用恰当的关系解直角三角形(2)会根据条件构建直角三角形解直角三角形;(3)会综合运用知识解直角三角形;3.通过复习解直角三角形,树立学好数学的信心.教学策略:教学情境是复习导入,利用课间建立知识网络,大容量,高效率.教学过程例题讲解可以穿插变式题,便于交流讨论,便于讲解,有助于学生更

3、好的理解知识,掌握知识,掌握方法.可以动画生成辅助线,直观生动.学生可以利用投影仪展示,方便高效.教学重点:会熟练的解直角三角形.教学难点:会构建直角三角形,会综合运用知识解直角三角形.教学方法:讲练结合法教学工具:课件教学过程:知识回顾教学活动(以游戏的形式,快问快答,复习知识,帮助学生形成知识网络.课件可以帮助学生更快，更好的形成知识网络.)1.两锐角之间的关系:;2.边角之间的关系:,,,,,;3.三边之间的关系:.4.特殊角的锐角三角函数值:5.坡度:.教学评价(大部分学生都积极参与回答,同时强调学生构建知识网络,注意正确,合理选用边角关系;反过来已知比值求角度,逆向思维;坡

4、度的定义等问题.)例题讲解教学活动(精选例题,例1,例2优秀学生来讲,例1是个简单构建直角三角形的问题.过点作于点,根据定义就可以求出的正切值.例2可以先求出坡角是,再选用边角关系求的长.或者也可以用设法,求出,,则.但变式题就只能用第二种方法.变式题让学生交流讨论.例3是个综合运用学生讲解时没有用到矩形的知识卡住了,这时,我在旁边提示用到矩形的性质,对角线互相平分且相等,求出,接下来就可以解直角三角形了.例4复杂一点，由我讲解,设,则,,在中,有,可求出的值.但变式题有变化,设,则,在中,有,可求出的值.变式题让学生交流讨论.课件在这里能很好的数形结合，帮助学生直观理解解答.)例1

5、.如图,将放在边长为1的小正方形组成的网格中,则.例2.如图,一山坡的坡度为,小明从山脚出发,沿山坡向上走了米到达点,则小明上升了米.变式题(2-1):把例2中的坡度改为,其他条件都不变.则小明上升米.例3.如图,矩形的两条对角线,相交于点,,.求的长.例4.如图,某建筑物顶部有一旗杆,且点,,在同一条直线上,在地面处测得旗杆顶端的仰角为,在,之间选择一点(三点,,在同一直线上）,又测得旗杆顶端的仰角为,且,之间的距离为,已知建筑物的高度,求旗杆的高度(结果精确到).(参考数据:)变式题(4-1):把例4中仰角的度数改为,其他条件都不变.求旗杆的高度.教学评价(部分优秀学生能积极主动

6、讲解,兵教兵,提高了这部优秀学生的表达能力;变式题让学生交流讨论,提高团队合作能力;难度较大问题,老师点拨,讲解,提高学生的解题能力.)课堂测试教学活动(考察学生掌握知识情况.由优秀学生利用投影仪展示,讲解.投影仪便于学生展示.)1.如图,在中,,,,,垂足为,则的值是.2.如图,菱形的边长为,,则对角线的长为.3.如图,平台高为,在处测得楼房顶部仰角为,底部点的俯角为,求楼房的高度(结果精度到).(参考数据:)教学评价(学生独立完成课堂测试,发现问题,再让学生交流讨论,最后由优秀学生展示,讲解.)归纳总结教学活动(根据《数学课程标准》和《考试标准》帮助学生学好解直角三角形.先请学生

7、自己归纳总结或是谈谈这节课的收获.最后在帮学生从知识技能,解题方法等层面归纳总结.)1.掌握解直角三角形的知识;2.会解直角三角形;(1)会根据条件选用恰当的关系解直角三角形;(2)会根据条件构建直角三角形解直角三角形;(3)会综合运用知识解直角三角形.3.解题方法;(1)根据一个角,两条边三者的关系,选用正弦,余弦和正切;(2)构建直角三角形时要尝试,看看哪种构建最合理;(3)把双直角三角形问题转化为单直角三角形问题.教学评价(学生先讲,针对性的归纳总结