解三角形小结与复习

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1、复习课：笫一章解三角形教学目标重点：通过対任意三角形边长和角度的探索，掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些简单的测量和几何计算问题.难点：运用正、余弦定理，解决一些简单的测量和儿何计算的实际问题.能力点：正、余弦定理的灵活选用及其推导公式的综合应用.教育点：提高学生解决实际问题的能力，培养学生利用所学数学的知识，结合实践活动，应用到实际生活中.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：实际问题画图不准，运算易出错；在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论儿个解问题.学法与教具：1.学法：学案导学.2.教具：课件，学案，三角板.公式：亠亠亠=2RsinAsi

2、nBsinC［知识结构］变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC正弦定理a.b・小csinA=,smB=,sinC=2R2R2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC引申：Sabc=—absinC=—acsinB=—bcsinA2章解角形应用：①已知两角和任一边，解三角形②己知两边和其中一边的对角，解三角形余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC推论b2+c2-a2cosA=2bca2+c2-b2cosB=2aca2+b2-c2cosC=2ab应用：①已知三角形三边，解三角形②已知两边和它们的夹角，解三角形

3、测量距离、高度角度、儿何计算二、【知识梳理】1.止弦定理：(1)让学生说出正弦定理的内容、作用及其变形公式.公式:===2R.sinAsinBsinC作用：解决两类问题①已知三角形的任意两角及一边②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其它边角.(2)正弦定理的变形公式：①a=2/?sinA,b=2RsinB,c=2/?sinC®sinA=—,sinB=——，sinC=—2R2R2R③a:b:c=sinA:sinB:sinC1.余弦定理：（1）让学生说出余弦定理的内容及其作用.（2）余弦定理的变形.解决两类问题：①己知两边及其夹角②己知三边求三个角.2.三角形面积公式：S、=—absinC

4、=—tzcsinB=—bcsinA让学生学握本章重点内容.【设计意图】让学生对本章内容进行梳理，构建知识网络体系,三、【范例导航】（说明：把所有的例题与习题印在导学案上，让学生先做，老师重点点评，让学生掌握方法与解题步骤）类型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形例1.在AABC中，D为边BC上53BD=33,sinB=—,cosZADC=-,求AD.135【解】：如图，由cosZADC=->0,知Bv兰.52124由己知，得cosB=一,sinZADC=—•135的一点D所以sinZBAD=sin（ZADC-B）=sinZADCcosB一cosZADCsinB4123533=——XX—=.51

5、351365由正弦定理，得型■=———,所以AD=BDsinB^25.sinBsinZBADsinZBAD【点评】：当问题中有多个三角形时，我们通常先选唯一个三角形，把已知和所求的这个三角形中集中，利用正眩定理、余弦定理求解，注意三角形中几何性质的使用.【设计意图】让学生掌握利用正、余弦解三角形的基本思路：根据已知条件和所求，结合正余弦定理的适用范围，选择恰当的定理解决问题.变式训练：在圆内接四边形ABCD角人B=3、BC=4、CD=5,AD=6,求sM.类型二：利用正余弦定理，判断三角形的形状（导学案题组）例2.①B=60°»b2=ac②b2tanA=a'tanB【分析】：化简已知条件，找

6、到边角之间的关系，就可以判断三角形形状■厂、亠厶；j+宀丁中

7、断三角形的形状，主要看其是否是特殊三角形.应围绕三角形的边角关系进行思考，其判定方法主要有两种：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解，配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数问的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.【设计意图】让学生掌握如何利用正、余弦定理判断三角形形状的方法.变式训练：AABC