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1、相似、解直角三角形复习建议北京第一六一中学张凤华2015.3.26一、2015年北京考试说明：（一）1.图形的相似A.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；了解黄金分割；认识图形的相似；了解相似多边形和相似比，了解图形的位似；知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；B.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（新增）；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。2.相似三角形：A.了解相似三角形的性质定理与判定定理；B.能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单的问题。（二）解直角三角形A.理解锐角三
2、角函数（sinA,cosA.tanA）的概念；知道30°、45°、60°角的三角函数值，了解解直角三角形的概念B.能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形，能利用锐角三角函数的有关知识解决某些简单的实际同题（2014年是C级）二、复习建议1.依据、对照考试说明的耍求进行全面复习，重点知识重点复习、知识系统复习全面、非重点的A级知识点适当安排、不漏过，不随意拔高难度；2.B级的知识要落实到位；C级知识要达到灵活运用；3.注重方程思想与相似、解直角三角形、圆的综合；4.教会学生观察复杂的几何图形，善于分解出基本图形，熟练的应用几何
3、中定义、定理、公式来解题；5•逆向思维是寻求几何证题思路的有效途径；6.去模式化，重知识，重思想；7.重视学生思路的收集，关注学生的学习过程，给予有效的学习方法指导。三、课时安排建议安排4课时左右1.解直角三角形（2课时）四、近五年北京市中考试题2010年：3.如图，AE=6,A.3EC2.相似（2课时）)C.6D.8在△4BC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC,若ADAB=3：则AC等于（B.42011年:BAA04.如图，在梯形肋仞中，AD//BC,对角线牝；〃〃相交于点0,若AD=lfBC=3,则一的值为（A.1
4、22011年:11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5加，CD=8/n,则树髙AB=m.2012年：1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB丄BC,CD丄BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.3
5、0mD.20m2013年：10.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为15m.BEC19.如图，在平行四边形ABCD'p,AE平分ZBAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tanZADP的值.22•阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在AABC小，点D在线段BC上，ZBAD=75°,ZCAD=30°,AD=2,BD=2DC,求
6、AC的长.小腾发现，过点C作CE〃AB,交AD的延长线于点E,通过构造AaCE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：ZACE的度数为—，AC的长为—•参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3,在四边形ABCD屮，ZBAC=90°,ZCAD=30°,ZADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.AE五、具体内容第1课时：相似（一）［考点叮会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算［考点2］会用比例的基本性质解决有关问题［考点3］会利用三角形的相似解决一些实际问题［考点4］会能利用
7、位似变换将一个图形放大或缩小例1如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,Sadef：SaabfH：25,求DE：EC的值.［2:3］求AC,BC,CD的长.例3.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点(DE>CE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BFP,求DE长.例4(ZFX/P69例2)已知：如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点,BR分别交AC,CD与点P,Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外);(2)求BP:PQ:QR的值.例5(ZFX/P
8、69例3)已知：如图，等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,ZB=60°,P为下底BC±一点(不与B、C重合).连接AP,过P点作PE交DC于E,使得ZAPE=ZB(1)你认为图中哪两个三角形相似，为什么？(2)当点P在底边BC±自点B向C移动过程中，是
