相似三角形与解直角三角形测试题.doc

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1、九年级数学单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：13、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）B．C．D．ABCA．4．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，则AC的长为()A．6B．C．D．5．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．B．12C．D．6．如

2、图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2DBCANMO7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．2

3、9.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（）A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（　　）A0B1C2D2sin212、若

4、tan(a+10°)=，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°二、填空题（每小题3分，共30分）13.点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有条14.在□ABCD中，在上，若，则．15.如图，在中，，若，则．ADECB第15题第19题16.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形，使△ABC与的相似比为，则点A′的坐标为．17．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边

5、中点，则tan∠DBC的值为______．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．E（第20题图）AB′CFB19.如图，中，直线交于点交于点交于点若则．20.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．三、解答题21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)．22、△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝8，∠

6、A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.23．已知：如图，△ABC中，AC＝10，求AB．24．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.25.小明想利用太阳光测量楼高．他来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，如图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）．已

7、知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高．ABCDFE26.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，求证：当t＝s时，四边形PDBE为平行四边形.27如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相

8、似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。