2018年中考数学复习-图形的相似与解直角三角形阶段测评五图形的相似与解直角三角形精练试题

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1、阶段测评(五)　图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟　总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　A　)A．－5B．－C.D．52．(2018·广东中考)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　C　)A.B.C.D.3．(2018·永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　B　)A．2B．4C．6D．8(第3题图))　　　(第4题图

2、))4．(2018·金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　B　)A.B.C.D.5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(　B　)A．60mB．40mC．30mD．20m(第5题图))　　　(第6题图))6．如图，点D，E，F分别是△ABC(AB＞AC)各边的中点，下

3、列说法错误的是(　A　)A．AD平分∠BACB．△AEF∽△ABCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形7．(2018·随州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　C　)A．1B.C.－1D.＋1(第7题图))　　　(第8题图))8．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　A　)A．5mB．10mC．15mD．10m9．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接

4、AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　D　)A.＝B.＝C.＝D.＝(第9题图))　　　(第11题图))10．(2018·绥化中考)两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(　D　)A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝__24__．(参考数据：sin37°≈0.

5、60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)12．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为____.(第12题图))　　　(第13题图))13．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC__＞__∠DAE(选填“＞”“＝”或“＜”)．14．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：__如∠C＝∠E，∠B＝∠ADE等__，使△ABC∽△ADE.(第14题图))　　　(第15题图))15．(2018·包头中考)如图，

6、在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为____．三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．(8分)(2018·自贡中考)如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．　　解：过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△BCH中，BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6.在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8.∴AC＝＝10，AB＝AH＋BH＝8＋6.17．(10分)

7、(2018·株洲中考)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．解：(1)∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)；(2)∵Rt△ABM≌Rt△AND，∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.∵∠BAM＋∠DAM＝90°，∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴＝.∵AT＝AD

8、，∴＝，∴＝.在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝＝.18．(10分)(2018·滨州中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.证明：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥