人教B版(理科数学)复数单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯◆牛刀小试?成功靠岸◆(五十五)[A基础巩固练1．(2016北·京卷)复数1＋2i等于()2－iA．iB．1＋iC．－iD．1－i[解析1＋2i＝1＋2i2＋i＝5i＝i.故选A.2－i2－i2＋i5[答案Aa是实数，则a的值为()2．(2018天·津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－1－iA．－4B．2C．－2D．4aa1＋i[解析∵2i－1－i＝2i－1－i1＋iaa2－aaa＝2i－－i＝2i－

2、，a∈R，∴2－＝0，2222∴a＝4.[答案D3．(2018南·昌月考)z是的共轭复数，若＋z＝2，(－z)i＝2(i为虚数单位)，则等于()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i[解析方法一：设＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi.∵＋z＝2a＝2，∴a＝1.又(－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故＝1－i.2方法二：∵(－z)i＝2，∴－z＝＝－2i.又＋z＝2，∴(－z)＋(＋z)＝－2i＋2，∴2＝－2i＋2，∴＝1－i.[答案D1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ab＝ad－bc，符合条件z1＋i4．(2018福·州二)定运算d－i＝0的复数的共c2i复数z在复平面内的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析由意得，2i－

4、－i(1＋i)

5、＝0，则＝－i1＋i1111＝－2－i，∴z＝－＋i，2i222其在复平面内的点在第二象限，故B.[答案B2i，1＋＋2＋⋯＋2017等于()5．已知复数＝1＋1－iA．1＋iB．1－iC．iD．0[解析2i＝1＋2i1＋i＝i，∵＝1＋1－i22018＝1

6、－i20184×5042∴1＋＋2＋⋯＋2017＝1×1－z＝1－i·i＝1＋i.1－z1－i1－i[答案A6．(西高考)复数＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

7、

8、≤1，y≥x的概率()A.3＋1B.1＋142π2πC.1－1D.1－142π2π[解析由

9、

10、≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)心，半径1的及其内部，足y≥x的部分如阴影所示，1212π1由几何概型概率公式可得所求概率：4π×1－2×1＝4－21－1P＝π×r2π＝42π[答案C7．(2017江·)已知复数＝(1＋i)(1＋2i

11、)其中i是虚数位，的模是______．[解析

12、

13、＝

14、(1＋i)(1＋2i)

15、＝

16、1＋i

17、

18、1＋2i

19、＝2×5＝10，故答案10.[答案102⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．已知复数1＝cos15°＋sin15i°和复数2＝cos45°＋sin45i°，则1·2＝______.[解析1·2＝(cos15°＋sin15i)(cos°45＋°sin45i)°＝(cos15°cos45°－sin15sin°45)°＋(sin15cos°45＋°co

20、s151＋3sin°45)i°＝cos60＋°sin60i＝°22i.[答案1＋322im＋i－1的实部和虚部相等，则m＝______.9．(2018河·北教学质量检测)已知m∈R，复数1＋i2[解析m＋i－1＝m＋i1－i－11＋i21＋i1－i2＝m＋1＋1－mi－1＝m＋1－mi，2221由已知得m＝1－m，则m＝2.1[答案210．复数1＝3＋(10－a2)i，2＝2＋(2a－5)i，若z1＋2是实数，求实数a的值．a＋51－a[解z1＋2＝3＋(a2－10)i＋2＋(2a－5)i＝3＋2＋[(a

21、2－10)＋(2a－5)a＋51－aa＋51－ai＝a－13＋(a2＋2a－15)i.a＋5a－1∵z1＋2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.[B能力提升练1．(2018·乡、许昌、平顶山调研新)复数1，2满足1＝m＋(4－m2)i，2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且1＝2，则λ的取值范围是()A．[－1,1B.－9，116C.－9，7D.9，71616[解析m＝2cosθ，化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin由复数相等的充

22、要条件可得4－m2＝λ＋3sinθ，θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4sinθ－329，因为sinθ∈[－1,1，所以2θ∈－9，7.8－4sinθ－3sin1616[答案C3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．(2018·宁夏银川一中一模)已知复数(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i(a