人教B版(理科数学)计数原理单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯突破（12）数原理1．从1,2,3,4,5五个数字中任三个数字成没有重复数字的三位数，各位数字之和奇数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个解析：各位数字之和是奇数，三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所有符合条件的三位数有A33＋C13A33＝6＋18＝24(个)．答案：B2．有6名男医生、5名女医生，从中出2名男医生、1名女医生成一个医小，不同的法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种解析：从中出2名男医生的法有C2＝15种，从中出1名女医生的法有C

2、1＝5种，65所以不同的法共有15×5＝75种，故C.答案：C3．用0,1，⋯，9十个数字，可以成有重复数字的三位数的个数()A．243B．252C．261D．279解析：能成三位数的个数是9×10×10＝900，能成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.答案：B4．某班有60名学生，其中正、副班各1人，要派5人参加一社区活，要求正、副班至少1人参加，求共有多少种派方法，下面是学生提供的四个算式，其中的是()1455A．C2C59B．C60－C58C．C21C594－C22C583D．C21C584＋C22C5

3、83解析：选项A中C1是正、副班中任一名，只需再从58名学生中4名即可，即C4，258加上正、副班都的情况，故A；B是先从60名学生中任5名，减去从58(不考正、副班)名学生中任5名的方法，故B正确；C是先从正、副班中1名，接着从59名学生中再4名，减去正、副班都，并再从58名学生中3名的方法，故C正确；D中分两种情况：第一种是先从正、副班中只1名，再从58名学生中4名；第二种是正、副班都，再从58名学生中3名，然后把两种情况相加，故D正确．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：A5．用1,2，⋯，9九个数字成

4、无重复数字的三位数，abc，其中a，b，c三个数字之能被10整除的三位数共有()A．96个B．132个C．168个D．180个解析：据意，三个数字中有一个数字是5，另两个数字中至少有一个偶数．第一，分从1,3,7,9和2,4,6,8中各一个数字，同5成三位数，有113C4C4A3＝96个；第二，从2,4,6,8中任两个数字，同5成三位数，有C24A33＝36个，所以符合条件的三位数共有96＋36＝132个，故B.答案：B6．将3本相同的小，2本相同的集全部分4名同学，每名同学至少1本，不同的分法有()A．24种B．28种C．32种D．36种解析：将3本相同的小a，a，a；2

5、本相同的集b，b，将分成3种情况，分是①aa，a，b，b，此种情况有A42＝12种；②bb，a，a，a，此种情况有C41＝4种；③ab，a，a，b，此种情况有A42＝12种，共有28种，故B.答案：B7．(x－2y)8的展开式中，x6y2的系数是()A．56B．－56C．28D．－28r8－rr62的系数2解析：二式的通Tr＋1＝C8x(－2y)，令8－r＝6，即r＝2，得xyC8(－2)2＝56.答案：A8．在x(1＋x)6的展开式中，含x3的系数()A．30B．20C．15D．10解析：在(1＋x)6的展开式中，含x2的T3＝C62·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的

6、展开式中，含x3的的系数15.答案：C9．已知x－a8展开式中常数1120，其中a是常数，展开式中各系数的和是()xA．28B．38C．1或38D．1或282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由意知C48·(－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式中各系数的和(1－88a)＝1或3.答案：C10．(2018南·昌模)(x2－x＋1)3展开式中x的系数()A．－3B．－1C．1D．3解析：∵(x2－x＋1)3＝[(x2－x)＋1]3的展开式的通Tk＋1＝C3k(x2－x)3－k，令3－k＝1，T3＝

7、C32(x2－x)＝3x2－3x，即(x2－x＋1)3展开式中x的系数－3.故A.答案：A11．(2018肇·模)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的是()A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5解析：第r＋1系数最大，rrr－1·2r－1C7·2≥C7，有rrr＋1·2r＋1C7·2≥C7，7！r≥7！r－1，r！7－r！·2·2r－1！7－r＋1！即7！7！r≥r＋1，r！7－r！·2！·2r＋1！7－r－12≥1，r≤16，r8－r3即≥2解得131，7－rr＋1r≥3.又∵r∈，