苏教版(理科数学)计数原理(解答题)单元测试.docx

《苏教版(理科数学)计数原理(解答题)单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯计数原理02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2151．求二项式(3x－)的展开式中：(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．2)r305r【答案】展开式的通项为：Tr+1=(1)rC15r(3x)15r(=(1)r2rC15rx6x(1)设Tr+1项为常数项，则305r=0，得r=6，即常数项为6C1566T7=2；(2)设Tr+1项为有理项，则305r=5-5r为整数，∴r为6的倍数，66又∵0≤r≤15

2、，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．(3)5-5r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．62．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】(1)A64360(2)A22A53120(3)A44C522401⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会

3、下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C12C136种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C14C3112种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为C41C218种；第四类：C中选2人分别参加两项

4、比赛，方法数为A4212种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。3．（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2）设(5x－x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n－16)＝0,2n＝16＝24，n＝4，得64．已知(x1)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列．24x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．【答案】(1)n=8,r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为x4,35x,12.8256x35x(2）二项式系数最大的项为第五项：.5．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C36C24＝120(种）⑵从10

6、名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有C12C84＋C22C83＝140＋56＝196(种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C105－C65＝2461(种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C105－C58－C45＝191(种）3