苏教版(理科数学)解三角形单元测试.docx

《苏教版(理科数学)解三角形单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题

2、

3、]1．（2018全国新课标Ⅰ理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p=p2B．p=pC．p=p3D．p=p+p11321231.答案：A解答：取ABAC2,则BC22

4、，∴区域Ⅰ的面积为S11222，区域Ⅲ的面积为S31(2)222，22区域Ⅱ的面积为S212S32，故p1p2.学]2．（2018全国新课标Ⅱ文、理）在△ABCC51，AC5，则AB（）中，cos，BC25A．42B．30C．29D．252．【答案】A2【解析】因为cosC2cos2C12513，255所以c2a2b22abcosC125215332，c42，选A．53．（2018全国新课标Ⅲ文、理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．πB．πC．πD．π23463．答案：C2221解答：SABCabc2abcosC1abc

5、osC，又SABC1，absinC，故tanC4422∴C.故选C.4二、填空1．（2018北京文）若△ABC的面积为3a2c2b2，且C为钝角，则B_________；c的4a取值范围是_________．学]1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．【答案】60o；2,．【解析】QSVABC3a2c2b21acsinB，a2c2b2sinB，学]422ac3即cosBsinB，sinB3，B，3cosB3sin2A3cosA1sinA1，则csinC32sinA231asinAsinA2tanA2C为钝角，B，0A，ta

6、nA,3，13,，603tanA3故c2,．a2．（2018江苏）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为▲．2．【答案】9【解析】由题意可知，S△ABCS△ABDS△BCD，由角平分线性质和三角形面积公式得1acsin1201a1sin601c1sin60，化简得acac，111，因此222ac4ac4ac115c4a52c4a9，acacac当且仅当c2a3时取等号，则4ac的最小值为9．3．（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sin

7、B=___________，c=___________．3．.答案：2137解答：由正弦定理a=b，得7=2，所以sinB=21.学]sinAsinB3sinB7由余弦定理，cosA=b2+c2-a224+c2-7，得1=，所以c=3.2bc24c4．（2018全国新课标Ⅰ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则△ABC的面积为________．4.答案：233解答：根据正弦定理有：sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC，∴2sinBsinC4sinAsinBsinC，∴sinA1.∵b

8、2c2a28，∴2cosAb2c2a243，∴bc83，∴S1bcsinA23.学]2bcbc23232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题学]11．（2018北京理）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．1．【答案】（1）Aπ；(2)AC边上的高为33．32【解析】（1）在△ABC中，QcosB1，Bπ,，sinB1cos2B43．727由正弦定理得ab78sinA3sinAsinBsinA4，．327QBπ,，A0,π，Aπ．223（2）在△ABC中，QsinCsinA

9、BsinAcosBsinBcosA3114333．272714如图所示，在△ABC中，QsinCh，hBCsinC73333，BC142AC边上的高为33．]22．（2018天津理）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos(B).]6学（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.2．【答案】（1）π；（2）b7，sin2AB3a【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理sinA33．14b，可得bsinA