苏教版(理科数学)圆的方程单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标会根据已知条件求圆的标准方程和一般方程．解题策略(1)善于运用几何法解题；(2)运用待定系数法求圆的方程时要注意方程的选择.1．圆(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0的圆心坐标为________．2．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是________．3．(2018·迁模拟宿)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程是________．4．(2018常·州模拟)若圆C的半径为1，点C与点(2,0

2、)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为________．5．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为________．6．若动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则点P的轨迹方程是________．7．已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．当x0＝________时，圆C的面积最小．8．已知圆C与直线x－y－4＝0及x－y＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________．9．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是______

3、__．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10．如图是一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽________m(精确到0.01m)．221211．由方程x＋y＋x＋(m－1)y＋m＝0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________________．12．能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是________．(填序号)①f(x)＝4x3＋x；②f(x)＝ln5－x；5＋x③f(x)＝ex＋e

4、－x；2④f(x)＝tanx5.13．(2018·州模拟苏)已知在△ABC中，CB＝3，CA＝4，AB＝5，点P是△ABC内切圆上一点，则PA2＋PB2＋PC2的最大值和最小值之和为________．14．(2018·州质检扬)已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1.－1，－12.(－1，1)3.(x＋1)2＋(y－2)2＝524．x2＋y2＝1

5、5.16.x2＋y2＝1(x≠±1)7.38．(x－1)2＋(y＋1)2＝29.3－210．14.28解析以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的圆心为C，水面所在弦的端点分别为A，B，则由已知得A(6，－2)．设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.①将点A的坐标(6，－2)代入方程①得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.②当水面下降1m后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0＞0)，将A′的坐标(x0，－3)代入方程②，得x0＝51.∴水面下降1m后，水面宽为

6、2x0＝251≈14.28(m)．11.x＋122＝32＋(y－1)4解析将方程配方，得12m－12x＋2＋y＋2－m＋12＋3＝4.23所以rmax＝4，此时m＝－1.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x＋1223所以圆的标准方程是2＋(y－1)＝4.12．③解析若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，①中f(x)＝4x3＋x，②中f(x)＝ln5－xxO(0,0)，且均为奇函，④中f(x)＝tan的图象均过圆心5＋x5数，x－x在③中，f(x)＝e＋e的图象不

7、过圆心，不满足要求．213．40解析由已知，△ABC是以C为直角的直角三角形．如图所示，以C为坐标原点，CA，CB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3)，C(0,0)．设内切圆半径为r，点P的坐标为(x，y)，则有2r＋AB＝CA＋CB，所以r＝1.故内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，化简得，x2＋y2－2x－2y＋1＝0，①又因