人教B版(理科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试.docx

《人教B版(理科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选题专练（27）数系的扩充与复数的引入1．设1,2∈C,则“1,2中至少有一个数是虚数”是“1-2是虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.设1=a+bi,=a+bi,a,b1,a,b∈R,则-=-1122212212=+i,若1-2是虚数,则b1-b2≠0,所以b1,b2不能都为零,即“1,2中至少有一个数是虚数”;若“1,2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b-b=0,比如1+

2、i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“1,122中至少有一个数是虚数”是“1-2是虚数”的必要不充分条件.1＋3i2.1－i＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i1＋3i＋＋＝－1＋2i，故选B。解析：1－i＝－＋答案：B3．若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1【解析】选B.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,所以解得a=2.4．设复数满足(－2i)(2－i)＝5，则＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i5＋解析：方法一：由题知(－2i)(2－i)＝

3、5，所以＝2－i＋2i＝－＋＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i。方法二：设＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与2a＋b－2＝5，a＝2，实部、虚部与虚部分别相等，得到解得b所以＝2＋3i，故选A。2－4－＝0，＝3.ba答案：A1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．已知集合M={1,2,i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由已知可得i=4,所以==-4i.6．已知，∈R，i是虚数单位

4、．若a＋i＝2－i，则(＋i)2＝()abbabA．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i解析：由a＋i＝2－i可得＝2，＝－1，则(a＋i)2＝(2－i)2＝3－4i。babb答案：A7．复数=cos75°+isin75°(i是虚数单位),则在复平面内2对应的点位于第象限.【解析】222275°cos75°==(cos75°+isin75°)=cos75°-sin75°+2isincos150°+isin150°=-+i,其对应点的坐标为,在第二象限.答案:二8．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝。解析：(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，由复数

5、相等的定义知x＝2。答案：29．已知复数1=2+ai,2=2-i,其中i为虚数单位,若

6、1

7、<

8、2

9、,则实数a的取值范围为.【解析】由题意可得,<,即-1

10、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故不存在实数a，使为纯虚数。11．若虚数同时满足下列两个条件:①+是实数;②+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由.【解析】这样的虚数存在,=-1-2i或=-2-i.设=a+bi(a,b∈R且b≠0),+=a+bi+=a+bi+=+i.因为+是实数,所以b-=0.又因为b≠0,所以a2+b2=5.①又因为+3的实部与虚部互为相反数,所以a+3+b=0②由①②解得或所以=-2-i或=-1-2i.12．设复数满足4＋2z＝33＋i，ω＝sinθ－icosθ，求的值和

11、－ω

12、的取值范围。解析：设＝a＋bi

13、，(a，b∈R)，则z＝a－bi。代入4＋2z＝33＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝33＋i，即6a＋2bi＝33＋i。3a＝2，∴1b＝2。31∴＝2＋2i。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31

14、－ω

15、＝

16、2＋2i－(sinθ－icosθ)

17、3212＝2－sinθ＋2＋cosθ＝2－θ－π。6π∵－1≤sin(θ－6)≤1，π∴0≤2－2sin(θ－6)≤4。∴0≤

18、－ω

19、≤2。4