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《苏教版(理科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯提升训练(28)数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2015·安徽高考)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i【解析】选C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,所以选C.2.已知集合M={1,2,i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由题意,得i=4,所以==-4i.3.若(m2+mi)-(4-2i)是纯虚数,
2、则实数m的值为()A.0B.±2C.2D.-2【解析】选C.因为(m2+mi)-(4-2i)=(m2-4)+(m+2)i是纯虚数,所以解得m=2.4．(2017·标全国课Ⅲ，理)设复数满足(1＋i)＝2i，则
3、
4、＝()12A.2B.2C.2D．2答案C解析＝2i＝2i（1－i）＝i(1－i)＝1＋i，所以
5、
6、＝2.1＋i（1＋i）（1－i）5．(2017山·东，文)已知i是虚数单位，若复数满足i＝1＋i，则2＝()A．－2iB．2iC．－2D．2答案A解析∵i＝1＋i，∴＝1＋i＝1＋1＝1－i.∴2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.选A.ii6.(20
7、18·湖北黄冈期末)复数1，2在复平面内分别对应点A，B，1＝3＋1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点－)B，则z2＝(A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i答案B解析由题意知A(3，4)，B(－4，3)，即2＝－－2＝－4－3i.4＋3i，z7．(2017广·西桂林市、百色市、崇左市联考)复数＝i－12＋4的虚部为()i＋1A．－1B．－3C．1D．2[解析]i－12＋44－2i＝4－2i1－i＝1－3i，故选B.＝＝i＋11＋i1－ii＋1
8、[答案]B8．若＝(a2－1)＋a2＋i)(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于(1＋aiA．－iB．iC．1D．1或i解析：由题意a2－1＝0，a－1≠0，解得a＝－1，所以a2＋i＝1＋i＝1＋i2＝2i＝i.故选B.1＋ai1－i1－i1＋i2答案：B9．设1，2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若
9、1－2
10、＝0，则z1＝z2B．若1＝z2，则z1＝2C．若
11、1
12、＝
13、2
14、，则2·z1＝1·z2D．若
15、1
16、＝
17、2
18、，则12＝22[解析]依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，
19、1－2
20、＝0?1＝2?z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题
21、；对于D，若1＝2，2＝1＋3i，则
22、1
23、＝
24、2
25、，但12＝4，22＝－2＋23i，是假命题．[答案]D2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10．若1＋7i＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()2－iA．－15B．3C．－3D．5解析：1＋7i2＋i＝－5＋15i＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.2－i2＋i5答案：C11．若复数1＋3i与复数－3＋i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则∠AOB等于()ππA.6B.4ππC.3D.2→→→→[解析]由题意
26、知，A(1，3)、B(－3，1)，所以OA＝(1，3)、OB＝(－3，1)，则OA·OB＝1×(－3)＋π3×1＝0，故∠AOB＝.2[答案]D12．(2018长·安一中一检)已知42＝31－2是纯虚数，则tanθ＝1＝sinθ－i，－cosθi.若55()33A.4B．－444C.3D．－34334[解析]1－2＝sinθ－5i－5＋cosθi＝sinθ－5＋cosθ－5i，因为1－2是纯虚数，所以sinθ－3＝0，sinθ＝33，4，所以tanθ＝5＝－3，选B.5所以5故cosθ＝－cosθ－4≠0，cosθ≠4，5－44555[答案]B二、填空题9．(
27、2017·第三次全国大联考江苏卷)已知复数1＝2＋ai(a>0)，2＝3－i，其中i为虚数单位．若
28、1
29、＝
30、2
31、，则1＝．答案：2－6i解析：∵22＝2－6i.4＋a＝9＋1，∴a＝6.∵a>0，∴a＝6，13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．(2017浙·江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝，ab＝.[解析]a2－b2＝3，a＝2，a＝－2，∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或2ab＝4，b＝1b＝－1，∴a2＋b2＝5，ab＝2.
32、[答案]5217(2017·镇江一模)
