北师大版(理科数学)7.1不等关系与不等式名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．已知a>b，则下列结论正确的是()22A．a>bC.a>b解析：选D.因为a>b时，a与b的符号不确定，所以当c＝0时，B不正确；对于D，a>b?a－1>b－1，又b－1>b－2，所以a－1>b－2正确．B．ac2>bc2D．a－1>b－2A、C不正确；112．若a

2、a

3、＋

4、b

5、>

6、a＋b

7、解析：选D.由题可知b

8、a

9、＋

10、b

11、＝－a

12、－b＝

13、a＋b

14、，故D错误．选D.3．若x2＋y2≤2(x＋y－1)，则x，y满足的条件是()A．x、y∈RB．x≥1且y≥1C．x≤1且y≤1D．x＝1且y＝1解析：选D.因为x2＋y2－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，当且仅当x＝1且y＝1时，取等号，即x2＋y2≥2(x＋y－1)．又因为x2＋y2≤2(x＋y－1)，所以x2＋y2＝2(x＋y－1)．所以x＝1且y＝1，故选D.4．(2018湖·北黄冈检测)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz

15、>yzC．xy>xzD．x

16、y

17、>z

18、y

19、解析：选C.因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0，由x>0，得xy>xz.故选C.y>z5．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则1>1.ab其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所

20、以a>b，故①正确；由不等式的同向可加性易知②正确；对于③，当a＝－1，b＝－4，c＝－2，d＝－3时，acb，但2>1不成立，故④不正确．6．(2018·州模拟扬)若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2

21、>a1b2＋a2b1117．已知a，b∈R，则a＜b和a＜b同时成立的条件是________．解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，1b＞1a，即1＜1；若ab＞0，则1＞1.abab所以a＜b和1a＜1b同时成立的条件是a＜0＜b.答案：a＜0＜b8．若α，β满足－1≤α＋β≤1，则α＋3β的取值范围是________．1≤α＋2β≤3，解析：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.x＋y＝1，x＝－1，则解得x＋2y＝3，y＝2.因为－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α

22、＋3β≤7.所以α＋3β的取值范围为[1，7]．答案：[1，7]9．设实数a，b，c满足2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①b＋c＝6－4a＋3a2，②c－b＝4－4a＋a2.试确立a，b，c的大小关系．解：因为c－b＝(a－2)2≥0，所以c≥b，又2b＝2＋2a2，所以b＝1＋a2，2123所以b－a＝a－a＋1＝a－2＋4>0，所以b>a，从而c≥b>a.ee10．若a>b>0，c（b－d）2.证明：因为c－d>0.

23、又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以0<11（a－c）2<（b－d）2.又因为e<0，所以ee（a－c）2>（b－d）2.1．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A.1－1＞0xyB．sinx－siny＞0xyC.1－1＜022D．lnx＋lny＞0解析：选C.法一：(通性通法)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝1，则1－1＝1－2＝－12xyππ＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝2，则sinx－siny＝sinπ－sin2＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝1，则lnx＋lny＝ln(xy)＝ln1＝0，排除D.故选

24、C.2法二：(光速解法)因为函数y＝1xx＞y＞0，所以1x1y1x2在R上单调递减，且2＜2，即2－1y2＜0，故选C.2．(2017高·考山东卷)若a>b>0，且ab＝1，则