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《北师大版(文科数学)不等关系与不等式名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．已知a0,b0，试比较Mab与Nab的大小．【答案】MN．【解析】∵M2N2(ab)2(ab)2ab2abab2ab0．又M0,N0，∴MN．2．已知pR，试比较(2p1)(p3)与(p6)(p3)10的大小．【答案】(2p1)(p3)>(p6)(p3)10．3．已知a>b>0，试比较a2b2与ab的大小．a2b2ab【答案】a2b2ab．a2b2ab【解析】∵a>b>0，∴a2b20，ab0，a2b2ab22ab22
2、22ab∴a＝(ab)＝ab2ab＝11，b·a2b2a2b2aba2b2a2b2∴a2b2ab．a2b2ab4．已知下列三个不等式：①ab0；②cd；③bcad．ab以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题．【解析】（1）对②变形：cdbcad0，abab由ab0,bcad得②成立，∴①③②．（2）若ab0,bcad0，则bcad，∴①②③．ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）若bcbcad0，则a
3、b0，∴②③①．ad，ab综上所述，可组成3个正确命题．学5．设a,b,c,d均为正数，且abcd．（1）若abcd，证明abcd；（2）若abcd，证明
4、ab
5、
6、cd
7、．【答案】（1）见解析；（2）见解析．（2）若abcd，则(ab)2(cd)2，即ab2abcd2cd．因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此
8、ab
9、
10、cd
11、．6．已知1y1，13xy1y的取值范围．2x22，求9x22【答案】[13,13]．22【解析】方法1：设a(2xy)b(3xy)9xy，
12、比较两边系数得2a3b9,ab1．以上两式联立解得a6，b7．由已知不等式得36(2xy)3，7y)77(3x，22以上两不等式相加，得139xy132．2故9xy的取值范围为[13,13]．222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【名师点睛】利用不等式的可加性来求解不等式的取值范围，属于基础题．7．某人上午7时乘摩托艇以v海里/时（4≤v≤20）的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w千米/时（30≤w≤100）的速度从
13、B港匀速出发，向距离B港300千米的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，则汽车、摩托艇所需时间应满足怎样的不等关系？xy9xy14【答案】3x10．5y2522xy9xy14【解析】设汽车用x小时，摩托艇用y小时，由题意，得3x10．5y25228．已知x,y为正实数，满足1lgxy2,3lgx4，求lg(x4y2)的取值范围．y【答案】[6，10]【解析】设algx,blgy，则lg(xy)ab，lgxab，lg(x4y2)4a2b，y设4a2bm(ab)n(ab)，mn4,m3,∴n解得n1m2又∵33
14、(ab)6,3ab4．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴64a2b10.学故lg(x4y2)的取值范围为[6，10]．9．已知00，cos(1)3，求cos()的值．，)，cos(42243232【答案】53．910．已知a,b,c{正实数}，且a2b2c2，当nN,n2时比较cn与anbn的大小．【答案】anbncn．【解析】∵a,b,c{正实数}，∴an,bn,cn0，anbn＝（a）n＋（b）n．cncc∵a2b2c2，则(a)2(b)21，cc
15、∴0
