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《北师大版(文科数学)不等关系与不等式名师优质单元测试.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.已知a0,b0,试比较Mab与Nab的大小.【答案】MN.【解析】∵M2N2(ab)2(ab)2ab2abab2ab0.又M0,N0,∴MN.2.已知pR,试比较(2p1)(p3)与(p6)(p3)10的大小.【答案】(2p1)(p3)>(p6)(p3)10.3.已知a>b>0,试比较a2b2与ab的大小.a2b2ab【答案】a2b2ab.a2b2ab【解析】∵a>b>0,∴a2b20,ab0,a2b2ab22ab22
2、22ab∴a=(ab)=ab2ab=11,b·a2b2a2b2aba2b2a2b2∴a2b2ab.a2b2ab4.已知下列三个不等式:①ab0;②cd;③bcad.ab以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?【答案】可组成3个正确命题.【解析】(1)对②变形:cdbcad0,abab由ab0,bcad得②成立,∴①③②.(2)若ab0,bcad0,则bcad,∴①②③.ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)若bcbcad0,则a
3、b0,∴②③①.ad,ab综上所述,可组成3个正确命题.学5.设a,b,c,d均为正数,且abcd.(1)若abcd,证明abcd;(2)若abcd,证明
4、ab
5、
6、cd
7、.【答案】(1)见解析;(2)见解析.(2)若abcd,则(ab)2(cd)2,即ab2abcd2cd.因为abcd,所以abcd,于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2,因此
8、ab
9、
10、cd
11、.6.已知1y1,13xy1y的取值范围.2x22,求9x22【答案】[13,13].22【解析】方法1:设a(2xy)b(3xy)9xy,
12、比较两边系数得2a3b9,ab1.以上两式联立解得a6,b7.由已知不等式得36(2xy)3,7y)77(3x,22以上两不等式相加,得139xy132.2故9xy的取值范围为[13,13].222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【名师点睛】利用不等式的可加性来求解不等式的取值范围,属于基础题.7.某人上午7时乘摩托艇以v海里/时(4≤v≤20)的速度从A港匀速出发,向距A港50海里的B港驶去,到达B港后马上乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)的速度从
13、B港匀速出发,向距离B港300千米的C市驶去,应在同一天下午4时至9时到达C市,则汽车、摩托艇所需时间应满足怎样的不等关系?xy9xy14【答案】3x10.5y2522xy9xy14【解析】设汽车用x小时,摩托艇用y小时,由题意,得3x10.5y25228.已知x,y为正实数,满足1lgxy2,3lgx4,求lg(x4y2)的取值范围.y【答案】[6,10]【解析】设algx,blgy,则lg(xy)ab,lgxab,lg(x4y2)4a2b,y设4a2bm(ab)n(ab),mn4,m3,∴n解得n1m2又∵33
14、(ab)6,3ab4.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴64a2b10.学故lg(x4y2)的取值范围为[6,10].9.已知00,cos(1)3,求cos()的值.,),cos(42243232【答案】53.910.已知a,b,c{正实数},且a2b2c2,当nN,n2时比较cn与anbn的大小.【答案】anbncn.【解析】∵a,b,c{正实数},∴an,bn,cn0,anbn=(a)n+(b)n.cncc∵a2b2c2,则(a)2(b)21,cc
15、∴0