北师大版(文科数学)不等式(1)名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）不等式(1)单元测试一、选择题1．(必修5P100练习T3改编)用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为()a2a2A．2B.422C．aD.a816解析：选D.设折成的矩形的两边分别为x，y(x>0，y>0)．则x＋y＝a2.因为x＋y≥2xy，所以xy≤1(x＋y)2＝a2，即S矩形≤a2.当且仅当x＝y＝a时，Smax＝a2.故选D.41616416x≥a（a<1），2．(必修5P

2、91练习T1改编)实数x，y满足y≥x，且z＝2x＋y的最大值是最小x＋y≤2，值的4倍，则a的值是()21A．11B.413C．2D.4解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3；当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝1.42x－3y≤6，3．(必修5P93B组T1改编)设实数x，y满足条件x－6y≤－6，z＝ax＋若目标函数x≥0，y≥0，31by(a>0，b>0)的最大

3、值为8，则a＋b的最小值为()A．2B．3C．4D．6解析：选C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线2x－3y＝6与直线x－6y＝－6的交点(6，2)时，目标函数z＝ax＋1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31baby(a>0，b>0)取得最大值8，即6a＋2b＝8，所以3a＋b＝4，所以a＋b(3a＋b)＝10＋3a＋b≥16.所以3＋1≥4.当且仅当a＝b＝1时，取等号．故选C.ab4．(必修5

4、P85例4改编)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料获利润1万元，生产1车皮乙种肥料获利润0.5万元，则该化肥厂的最大利润为()A．2万元B．2.5万元C．3万元D．3.5万元4x＋y≤10，解析：选C.设生产甲、乙两种肥料各18x＋15y≤66，x车皮与y车皮，则表示的区域x≥0，y≥0，如图中阴影部分．目标函数为z＝x＋0.5y.由图可知，当直线x＋0.5y＝z

5、经过点M时，z取最4x＋y＝10大值，由，解得x＝2，y＝2，即M(2，2)．此时zmax＝2＋0.5×2＝3，故选18x＋15y＝66C.二、填空题x＋y≥0，5．(必修5P91练习T1(1)改编)已知变量x，y满足约束条件x－2y＋2≥0，若z＝2x－ymx－y≤0，的最大值为3，则实数m等于________．x－2y＋2＝0，解析：作出不等式组所表示的可行域如图中的△ABO及其内部．联立解mx－y＝0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22m得A2m－1，2m

6、－1.化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最大值，且zmax＝4－2m＝4－2m72m－1＝3，解得m＝.2m－12m－18答案：786．(必修5P93A组T4改编)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时111234产值/千元432则每周的最高产值是________千元．解析：设每周

7、生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120－x－y台，产值为z.目标函数为z＝4x＋3y＋2(120－x－y)＝2x＋y＋240，所以，题目中包含的限制条件为1112x＋3y＋4（120－x－y）≤40，120－x－y≥20，x≥0，y≥0.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3x＋y≤120，x＋y≤100，即x≥0，y≥0.可行域如图．3x＋y＝120，解方程组x＋y＝100，得点M的坐标为(10，90)，所以zmax＝2×10＋90＋240＝350.答案：350

8、三、解答题7．(2017·考天津卷高)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安