北师大版(文科数学)不等式(3)名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）不等式(3)单元测试一、选择题1．已知a，b为非零实数，且aa2b11baC．ab2b，故A错；若0ab22，故B错；故C正确．所以选C.b>0，则ab>ab2．已知0aB.2<22211C．

2、(lga)<(lgb)D.lga>lgb解析：选D.因为02；(lga)>(lgb)；b因为lgalgb另解：取a＝1，b＝1，排除验证，知D正确，故选D.422x3．当x>0时，函数f(x)＝x2＋1有()A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析：选B.f(x)＝2≤2＝1.x＋121xx·x1当且仅当x＝x，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.1≥M恒成立，则M的最

3、大值为()4．若正实数x，y满足x＋y＝2，且xyA．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，21≥1；所以xy≤（x＋y）＝22＝1，所以44xy又1≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.xy1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯115．若a

4、a

5、＋

6、b

7、>

8、a＋b

9、解析：选D.由于1<1<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2

10、＝2，b2ab＝4，故B正确．a＋b＝－3<0，故C正确．

11、a

12、＋

13、b

14、＝3，

15、a＋b

16、＝3，

17、a

18、＋

19、b

20、＝

21、a＋b

22、，所以D不正确．故选D.6．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为25，则ab的最大值是()9A．9B.25C．4D.2解析：选B.将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r＝5，故直线过圆心，即a＋2b＝6，所以a＋2b＝6≥2a·2b，可得ab≤9，当且仅2当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是9

23、，故选B.2二、填空题7．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，22b>1，当a>0时，b>1>b，即解得b<－1；b<1，当a<0时，b2<11无解．综上可得b<－1.答案：(－∞，－1)218．已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则a＋b的最小值为________．12解析：由a＋2b＝3得3a＋3b＝1，所以2＋1＝122＋1ab3a＋3bab4a＋4b4＋2a4b8＝＋3b3a≥·＝.333b3a33当且仅当a＝

24、2b＝时取等号．答案：839．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为________．解析：设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥22xy.所以2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（x＋2y）2L2LLLL2xy≤8＝8.当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝4时，Smax＝8.答案：L2810．设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．解析：设a＋1＝m，b＋3＝n，则m，n

25、均大于零，因为m2＋n2≥2mn，所以2(m2＋n2)≥(m＋n)2，所以m＋n≤2·m2＋n2，所以a＋1＋b＋3≤2·a＋1＋b＋3＝32，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝7，b＝3时“＝”成立，所以所求最大值为32.22答案：32三、解答题11．实数x、y满足－1

26、<(x＋y)<10，1<(x－y)<2222所以－35123，<(x＋y)＋(x－y)<2222323，即－<3x＋2y<22所以3x＋2y的取值范围为－3，2322.12．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋1，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝1