北师大版(文科数学)数学归纳法名师优质单元测试(3).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）数学归纳法单元测试1.某个命与正整数有关,若当n=k(k∈N+)命成立,可推得当n=k+1命也成立,已知当n=5命不成立,可推得()A.当n=6时,命不成立B.当n=6时,命成立C.当n=4时,命成立D.当n=4时,命不成立解析:依意,当n=4时,命成立,当n=5时,命成立,而当n=5时,命不成立,却无法判断当n=6命成立是不成立.故D.答案:D2.用数学法明25n-1是31

2、的整数倍,当n=1时,左式子等于()1+2+2+⋯+2A.1+2B.1+2+22C.1+2+23D.1+2+22+23+24解析:当n=1时,左式=1+2+22+⋯+25×1-1=1+2+22+23+24.答案:D3.下列代数式(其中k∈N+)能被9整除的是()A.6+6·7kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)解析:(1)当k=1时,然只有3(2+7k)能被9整除.(2)假当k=n(n∈N+,n≥1)命成立,即3(2+7n)能被9整除.当k=n+1时,3(2+7n+1)=21

3、(2+7n)-36也能被9整除.就是,当k=n+1时,命也成立.由(1)(2)可知,3(2+7k)能被9整除任何k∈N+都成立.答案:D4.于不等式

4、∈N+,2的自然数n都成立B.命于所有的正偶数都成立C.命何成立与k取什么无关D.以上答案都不解析:由意,当n=2成立,可推得n=4,6,8,⋯都成立,因此所有正偶数都成立.答案:B6.凸k形的内角和f(k),凸(k+1)形的内角和f(k+1)=f(k)+.答案:180°7.已知f(n)=

5、1++⋯+(n∈N+),用数学法明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于.解析:∵f(2k+1)=1++⋯++⋯+,f(2k)=1++⋯+,∴f(2k+1k+⋯+.)-f(2)=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案:+⋯+8.用数学法明:xn-yn能被x-y整除(n正奇数)时,假当n=k(k正奇数)时,命成立,再当n=时,命也成立.答案:k+29.明:凸n形的内角和f(n)=(n-2)·180°(n≥3).明(1)当n=3时,

6、f(3)=180°,(3-2)×180°=180°,命成立.(2)假当n=k(k∈N+,k≥3)时,命成立,即凸k形的内角和f(k)=(k-2)·180°.当数(k+1)时,如,把(k+1)形分割一个k形和△A1AkAk+1,因此凸(k+1)形的内角和凸k形内角和加上△A1AkAk+1的内角和.∴f(k+1)=f(k)+180°=(k-2)·180°+180°=[(k+1)-2]·180°.∴当n=k+1命也成立.由(1)(2)得,当n≥3时,凸n形的内角和f(n)=(n-2)·180°.n+22

7、n+1210.设a∈N+,n∈N+,求:a+(a+1)能被a+a+1整除.明(1)当n=1时,a3+(a+1)3=[a+(a+1)][a2-a(a+1)+(a+1)2]=(2a+1)(a2+a+1),成立.(2)假当n=k时,成立,即ak+2+(a+1)2k+1能被a2+a+1整除,当n=k+1时,有a(k+1)+2+(a+1)2(k+1)+1=a·ak+2+(a+1)2(a+1)2k+1=a[ak+2+(a+1)2k+1]+(a+1)2(a+1)2k+1-a(a+1)2k+1k+22k+122k

8、+1=a[a+(a+1)]+(a+a+1)(a+1).因ak+2+(a+1)2k+1,a2+a+1均能被a2+a+1整除,又a∈N+,故a(k+1)+2+(a+1)2(k+1)+1能被a2+a+1整除,即当n=k+1时,也成立.由(1)(2)可知,原成立.★11.数列{an}的前n和Sn,且方程x2-anx-an=0有一根Sn-1,n=1,2,3,⋯.(1)求a1,a2;(2)猜想数列{Sn}的通公式,并出格明.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯