北师大版(文科数学)数学归纳法(一)名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、基达1．某个命与正整数有关，如果当n＝(∈N)，命成立，那么可推得n＝＋1，命也成立．在已知当n＝5，命成立，那么可推出()A．当n＝6命不成立B．当n＝6命成立C．当n＝4命不成立D．当n＝4命成立答案B2．一个与正整数n有关的命，当n＝2命成立，且由n＝命成立可以推得n＝＋2命也成立，()A．命于n>2的自然数n都成立B．命于所有的正偶数都成立C．命何成立与取无关D．以上答案都不答案B解析由n＝命成立可以推出n＝＋2命也成立．且n＝2，故所有的正

2、偶数都成立．13．在用数学法明凸n形的角2n(n－3)条，第一步n等于()A．1B．2C．3D．0答案C解析因是凸n形，所以先三角形，故C.1114．若f(n)＝1＋2＋3＋⋯＋＋(n∈N)，n＝1时f(n)是2n1()1A．1B.31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11C．1＋2＋3D．以上答案均不正确答案C5．用数学法明1＋2＋22＋⋯＋2n－1＝2n－1(n∈N)的程中，第二步假当n＝(∈N)等式成立，当n＝＋1得到．答案2－12＝2＋11＋2＋2＋⋯＋2＋－1解析由n＝到n＝＋

3、1等式的左增加了一．1＋1＋⋯＋1＋1)＝.6．已知f(n)＝n＋1n＋23n－1(n∈N)，f(答案f()＋1＋1＋1－13k3k＋1＋2＋13kk111127．用数学法明1－31－41－5⋯1－＋2＝(n∈N)．nn＋2明(1)当n＝1，左＝1－1＝2，右＝2＝2，等式成立．331＋23(2)假当n＝(≥1，∈N)等式成立，即1－11－11－1⋯1－1＝2，k＋2345k＋2当n＝＋1，1－1－1⋯1－11－1＝21－1＝＋＝k＋2k＋3k＋32k21－31415·k＋2k＋2k＋32＝2，k＋3k＋1＋2所以当n＝＋1等式也成立．由(1)(

4、2)可知，于任意n∈N等式都成立．二、能力提升8．用数学法明等式(n＋1)(n＋2)⋯(n＋n)＝2n·1·3·⋯·(2n－1)(n∈N)，从到＋1左端需要增乘的代数式()A．2＋1B．2(2＋1)2k＋12k＋3C.k＋1D.k＋1答案B2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析n＝＋1，左端(＋2)(＋3)⋯[(＋1)＋(－1)]·[(＋1)＋]·(2＋2)＝(＋1)(＋2)⋯(＋)·(2＋1)·2，∴增乘2(2＋1)．11119．已知f(n)＝n＋＋1＋＋＋⋯＋n2，nn2()11A

5、．f(n)中共有n，当n＝2，f(2)＝2＋3B．f(n)中共有n＋1，当n＝2，f(2)＝1112＋3＋4C．f(n)中共有n2－n，当n＝2，f(2)＝1＋123D．f(n)中共有n2－n＋1，当n＝2，f(2)＝1＋1＋1234答案D解析察分母的首n，最后一n2，公差1，∴数n2－n＋1.10．以下用数学法明“2＋4＋⋯＋2n＝n2＋n(n∈N)”的程中的．答案缺少步(1)，没有推的基明假当n＝(∈N)等式成立，即2＋4＋⋯＋2＝2＋，那么2＋4＋⋯＋2＋2(＋1)＝2＋＋2(＋1)＝(＋1)2＋(＋1)，即当n＝＋1等式也成立．因此于任何

6、n∈N等式都成立．11．用数学法明：2222＋⋯＋(－1)n－12n－1nn＋11－2＋3－4·＝(－1)·.n2明(1)当n＝1，左＝1，右＝(－1)1－11×2＝1，成立．×2(2)假当n＝，成立．2222－12－1kk＋1即1－2＋3－4＋⋯＋(－1)＝(－1)·2，那么当n＝＋1，12－22＋32－42＋⋯＋(－1)－12＋(－1)(＋1)23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝(－1)－1kk＋1＋(－1)(＋1)2·2－k＋2k＋2＝(－1)·＋1)(2k＋1k＋2＝(－1)

7、＋1－1k＋1[k＋1＋1].＝(－1)·2·2即n＝＋1也成立．由(1)(2)可知，一切正整数n都有此成立．12．已知数列n1＝5且Sn－1＝an≥，∈，n数列{an的前n{a}的第一a(n2nN)S}和．2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(1)求a(2)用数学法明{a}的通公式．n(1)解2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，a猜想an＝5n＝1.－n≥2，n∈N*5×2n2，2－2＝5，公式成立．(2)明2＝5×2①当n＝2，a②假n＝(≥2，∈N)成立，即a＝5×2－2，

8、当n＝＋1，由已知条件和假有a＋1＝S＝a1＋a2＋a3＋⋯＋a＝5＋5＋10＋⋯＋5×2－2.k－1＝5＋51－2＝5×2－1＝5×2