北师大版(理科数学)不等式综合练名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、数列、向量、几何等方面训练目标的应用能力，训练解题步骤的规范性.将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用解题策略不等式性质或基本不等式解决.一、选择题1．已知集合P＝{x

2、x2－x－2≤0}，Q＝{x

3、log2(x－1)≤1}，则(?RP)∩Q等于()A．[2,3]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．(2,3]D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)2．在平面直角坐标系中，→→→→O是坐标原

4、点，两定点A，B满足

5、OA

6、＝

7、OB

8、＝OA·OB＝2，由点集→→→(){P

9、OP＝λOA＋μOB，

10、λ

11、＋

12、μ

13、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是A．22B．23C．42D．433．已知f(x)＝x＋1－2(x<0)，则f(x)有()xA．最大值0B．最小值0C．最大值－4D．最小值－4－u2＋7u－72有解，则实数m的取值范4．已知t＝u－1(u>1)，且关于t的不等式t－8t＋m＋18<0围是()A．(－∞，－3)B．(－3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，3)5．已知实数x，y满足xy－3＝x＋y，且x>1，则y(x＋8)的最小值

14、是()A．33B．26C．25D．21二、填空题6．若4x＋4y＝1，则x＋y的取值范围是________．a2＋b2的最小值为________．7．已知函数f(x)＝

15、lgx

16、，a>b>0，f(a)＝f(b)，则a－bx2－y28．定义运算“?”：x?y＝xy(x，y∈R，xy≠0)，当x>0，y>0时，x?y＋(2y)?x的最小值为________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题9．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位

17、：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油x22＋360升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．m10．已知函数f(x)＝x＋x＋2(m为实数)．(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为2，求实数m的值；(2)若函数y＝f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；1(3)设m<0，若不等式f(x)≤kx在x∈2，1上有解，求k的取值范围．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

18、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．C2．D→→→→→→π[由

19、OA

20、＝

21、OB

22、＝OA·OB＝2知，〈OA，OB〉＝.3→→→设OA＝(2,0)，OB＝(1，3)，OP＝(x，y)，x＝2λ＋μ，则y＝3μ，μ＝y，3解得1yλ＝2x－3.由

23、λ

24、＋

25、μ

26、≤1，得

27、3x－y

28、＋

29、2y

30、≤23.作出可行域，如图阴影部分所示．则所求面积S＝2×1×4×3＝43.]23．C[∵x<0，∴f(x)＝－－x＋1－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝1，即x＝－1－x－x时取等号．]4．A[因为u>1，所以u－1>0.－u2＋7

31、u－7－u－12＋5u－1－1所以t＝＝u－1u－1＝－u－1＋1＋5≤－2u－1·1＋5＝3，u－1u－1当且仅当u＝2时取等号．所以t∈(－∞，3]．因为不等式t2－8t＋m＋18<0，化为m<－t2＋8t－18，所以关于t的不等式t2－8t＋m＋18<0有解?m<(－t2＋8t－18)max.令f(t)＝－t2＋8t－18＝－(t－4)2－2≤f(3)＝－3.因此m<－3.]3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．C[实数x，y满足xy－3＝x＋y，且x>1，可得y＝x＋3，x－

32、1则y(x＋8)＝x＋3x＋8，令t＝x－1(t>0)，即x＝t＋1，x－1则y(x＋8)＝t＋4t＋9＝t＋36＋13tt36≥2t·＋13＝12＋13＝25，t当且仅当t＝6，即x＝7时，取得最小值25.]6．(－∞，－1]7．22解析由函数f(x)＝

33、lgx

34、，a>b>0，f(a)＝f(b)，可知a>1>b>0，所以lga＝－lgb，b＝1，a－ba122a2＋1212122＋6＝a－a＋b＝a＋≥2＝，即a＝>0，则a－b＝a－2(当且仅当a－时，a1a1a12a－aa－aa－a等号成立)．8.21309．解(1)设所用时间为t＝x(h

35、)，130x2130则y＝x×2×2＋360＋14×x，x∈[50,100]，所以这次行车总费用y关于x的表达式是130×182×130y＝x＋360