北师大版(理科数学)三角函数综合练名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合.(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式解题策略或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.一、选择题cosα－3ππ10等于()1．若tanα＝2tan5，则πsinα－5A．1B．2C．3D．410，则tan2α等于()2．已知α∈R，sinα＋2cosα＝243A.3B.4

2、34C．－4D．－33．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2C＋1，则△ABC为()22A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形4．已知ω为正整数，若函数f(x)＝sinωx＋cosωx在区间ππ－，内单调递增，则函数f(x)的36最小正周期为()ππA.4B.2C．πD．2π5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知函数f(x)＝sin(x－π

3、)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；π③将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象；2π④将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位长度后得到y＝g(x)的图象．其中正确命题的序号是()A．②③④B．①②C．①④D．③④7．已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)．若α，β满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且

4、α－β

5、的最小π值为，则函数f(x)的单调递

6、增区间为()24π5πA.2kπ－3，2kπ－6(k∈Z)5ππB.2kπ－，2kπ＋6(k∈Z)6π2πC.2kπ＋6，2kπ＋3(k∈Z)5π2πD.2kπ－，2kπ＋3(k∈Z)68．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为()3A.3B.231C.4D.2二、填空题π39．已知sin4－x＝5，则sin2x＝________.10．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心．若点P到图象C的对称轴的π距离的最小值是4，则f(x)的最小正周期是_

7、_______．11．当x∈π7π，时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．6612．若cosα＝1，cos(α＋β)＝－11，α∈0，ππ，α＋β∈，π，则β＝________.714222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析3ππ3ππcosα－10＋α－10sinα＋51．Csin2＝[π＝ππsinα－sinα－sinα－555tanαππ＋1π＋cosαsintan5sinαcos55＝2＋1＝3.]＝π＝tanαπ12－1sinαcos－cosαs

8、in－55πtan52．C10，∴sin22α＝5[∵sinα＋2cosα＝2α＋4sinα·cosα＋4cos2.用降幂公式化简得4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝sin2α3＝－.故选C.]cos2α43．B[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)，∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，整理得sinAcosB＝cosAsinB，∴tanA＝tanB.又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B.∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2C2＋12，∴sinAsinB2－1－2sin2C＝s

9、in2C12＋，222C＝11＋2sin2C，∴sinAsinB1＋2sin222∴sinAsinB＝1.2∵A＝B，∴sinA＝sinB＝2π2.∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝4.π∵A＋B＋C＝π，∴C＝，∴△ABC是等腰直角三角形．]24．D[函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π在区间ππ4－，内单调递增，363⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯πππ－3ω＋4≥－2，∴πππ6ω＋4≤2，ω∈N*，2π解得ω＝1，则