苏教版高中数学(文)数列的概念单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第38课数列的概念A应知应会1.若数列{an}的前4项为1,3,7,15,数列{an}的一个通公式an=.2.2.(2016·无一中)已知数列{an}的前n和Sn,且Sn=2n-1,那么=3.已知数列{an}的通公式an=log2(3+n2)-2,那么log23是个数列的第项.4.已知数列{an}的前n和Sn=n2-9n,若它的第k足5

2、列的,它是第几?(2)数列从第几开始各都是正数?6.已知数列{an}足2a1+22a2+23a3+⋯+2nan=4n-1,求数列{an}的通公式.B巩固提升1.已知数列{an}足a1=0,an+1=,那么a20=.2.若增数列{annn+1n+221,则a1的取范是.}足a+a+a=3n-6,且a=a3.(2016·无锡期末)已知数列{an}和{bn}满足bn=an+1-an,且bn+1-bn=1.若a3=1,a4=-1,则a1=.4.(2015·春二模)在数列{an}中,已知a12n+2是ann+1的个位数字,Sn是{an}的前n项

3、=2,a=7,且aa和,则S242-7a7=.5.(2015·上海卷)已知数列{an}与{bn}足an+1-an=2(bn+1-bn).(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通公式;(2)数列{an}的第n0是最大,即≥an,求:数列{bn}的第n0也是最大.6.(2016·徐州、云港、宿迁三)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=(k∈N*).(1)求数列{an}的通公式;1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)求足2an+1=an+an+2的

4、正整数n的.第38课数列的概念A知会1.2n-1【解析】由a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1,所以an=2n-1.2.【解析】由a3=S3-S2=2×32-1-(2×22-1)=10,得=.3.3【解析】由log2(3+n2)-2=log23,得n2=9.又n∈N*,所以n=3.4.8【解析】a1=S1=-8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5

5、舍去),即150是个数列的第16项.(2)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍去),故数列从第7起各都是正数.6.【解答】由意得2a1+22a2+23a3+⋯+an-1+2nan=4n-1,①当n≥2时,2a1+22a2+23a3+⋯+2n-1an-1=4n-1-1,②①-②得2nan=4n-4n-1,所以an=×2n.当n=1时,2a1=3,a1=,符合上式,故an=×2n,n∈N*.B巩固提升1.-【解析】因a1=0,an+1=,所以a2=-,a3=,a4=0,所以{an}的周期3,所以a20=a2=-.2.【解析】

6、由an+an+1+an+2=3n-6,a2=a1,得a3=-3-a1,所以a4=a1+3.由{an}是增数列知a4>a3>a2>a1,即a1+3>-3-a1>a1>a1,解得-

7、,a11=2,⋯,所以我可以看出数列{an}除前面两外,从第3项开始,是一个周期为6的数列,从而a3+a4+⋯+a8=4+8+2+6+2+2=24,所以S242=a1+a2+40(a3+a4+⋯+a8)=2+7+40×24=969,从而S242-7a7=969-14=955.5.【解答】(1)由bn+1-bn=3,得an+1-an=6,所以{an}是首1、公差6的等差数列,故{an}的通公式an=6n-5.(2)由an+1-an=2(bn+1-bn),得an+1-2bn+1=an-2bn,所以{an-2bn}常数列,故an-2bn=a

8、1-2b1,即an=2bn+a1-2b1.因≥an,所以2+a1-2b1≥2bn+a1-2b1,即≥bn.故{bn}的第n0也是最大.6.【解答】(1)由意知,数列{an}的奇数是以a1=1首、2公差的等差数列;偶数是以