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《苏教版高中数学(文)数列的求和单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第42课数列的求和A应知应会1.数列{3+2n}的前n和Sn=.2.已知数列{an}足an=,那么其前99.99和S=3.数列1,,,⋯,,⋯的前n和.4.若数列{an}足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60和.5.在等差数列{an}中,a3=5,a5-2a2=3;在等比数列{bn}中,b1=3且公比q=3.(1)求数列{an},{bn}的通公式;(2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n和S
2、n.6.(2016·石家庄一模)在等差数列{an}中,已知2a2+a3+a5=20,且前10和S10=100.(1)求数列{an}的通公式;(2)求数列{an·}的前n和Tn.B巩固提升1.(2015·全国卷)已知Sn是数列{an}的前n和,且a1=-1,an+1=Sn·Sn+1,则Sn=.2.在数列{an}中,若a1n+1n-2)=2,数列的前2016和是.=3,(a-2)(a3.若数列{an}足a1大于1的常数,an+1n(an-1),且++⋯+=2,则2017-4a1的最小-1=aa为.4.(2016
3、·广州)已知数列{an}的前n和Sn,且a2=12,Sn=kn2-1,数列的前n和.5.(2016·南通中学)在等差数列{an}中,a1=3,其前n和Sn,等比数列{bn}的各均正数,b1=1,公比q(q≠1),且b2+S2=12,q=.(1)求数列{an}和{bn}的通公式;1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)求:≤++⋯+<.6.(2016·仁中学)已知等差数列{an}的前n和Sn,且Sn=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}
4、的通公式;(2)若数列{bn}的前n和Tn,且Tn+=λ(λ常数),令cn=b2n,求数列{cn}的前n和Rn.第42课数列的求和A知会1.2n+1+3n-2【解析】Sn=3n+=2n+1+3n-2.2.9【解析】因an==-,所以S99=(-)+(-)+⋯+(-)=10-1=9.3.【解析】an==2,所以其前n和Sn=2++⋯+=.4.1830【解析】当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3;当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1;当n=2k+1时,a2k+2-a2k+1=4k+1.将a2k+
5、1+a2k=4k-1与a2k-a2k-1=4k-3相减得a2k+1+a2k-1=2,将a2k+1+a2k=4k-1与a2k+2-a2k+1=4k+1相加得a2k+2+a2k=8k,所以(a1+a3)+(a5+a7)+⋯+(a57+a59)=15×2=30,(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)+⋯+(a58+a60)=8+24+40+⋯+232==1800,所以S60=30+1800=1830.5.【解答】(1)等差数列{an}的公差d.由意得解得所以an=1+2(n-1)=2n-1.因{bn}
6、是以b1=3首、公比3的等比数列,所以bn=3n.(2)由(1)得cn=(2n-1)+3n,则Sn=1+3+5+⋯+(2n-1)+(3+32+33+⋯+3n)=+=n2+.6.【解答】(1)数列{an}的公差d.由知解得所以{an}的通公式an=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)知an·=(2n-1)·22n-1,所以Tn135×22n-32n-1,①=1×2+3×2+5×2+⋯+(2n-3)+(2n-1)×24Tn=1×23+3×25+5×27+⋯+(2n-3)×22n-1+(2n-1)×22n+
7、1,②①-②得-3Tn=2+2×(23+25+⋯+22n-1)-(2n-1)×22n+1,所以Tn==2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==.B巩固提升1.-【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1·Sn,两同除以Sn+1·Sn,得-=-1,故数列是以-1首、-1公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,所以Sn=-.2.7056【解析】由(an+1-2)(an-2)=2,得(an-2)(an-1-2)=2(n≥2),以上两式相除得=
8、1,an+1-2=an-1-2(n≥2),所以数列{an}是一个周期数列,周期2.由a2-2=,a1=3,得a2=4,所以S2016=1008×(a1+a2)=1008×(3+4)=7056.3.-【解析】因a1>1,易知所有的n,an>1,对an+1-1=an(an-1)两取倒数得==-,所以=-,所以++⋯+=-=2,整理得a2017=.由a2017>1,得1
