苏教版高中数学(文)数列的综合应用单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第43课数列的综合应用A应知应会1.已知f1(x)=,fn+1(x)=f1(fn(x)),且an=,其中n∈N*,则a2014=.2.下列有关于公差d>0的等差数列{an}的四个命:①数列{an}是增数列;②数列{nan}是增数列;③数列是增数列;④数列{an+3nd}是增数列.其中真命.(填序号)3.等差数列{an}的前n和Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共(直不原点O),则S200=.4.将正奇数排成如所示的三角形数(第k行有k个奇数),其中第i行第j个数表示aij(i

2、,j∈N*),例如a42=15.若aij=2017,则i-j=.(第4题)5.等差数列{an}的前n和Sn,已知a1=2,S6=22.(1)求Sn;(2)若从{an}中抽取一个公比q的等比数列{},其中k1=1,且k1

3、,φ均1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数,且ω>0,

4、φ

5、<,则ω=,φ=.2.在各均正数的等比数列{an}中,若a1≥1,a2≤2,a3≥3,则a4的取范是.3.已知数列{an}的通公式an=7n+2,数列{bn}的通公式bn=n2.若将数列{an},{bn}中相同的按从小到大的序排列后作数列{cn},则c9的.4.(2016·城三模)若数列{an}足:任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am

6、1,2,⋯,n-1,⋯.已知数列{an}是等比数列,且a2=2,a5=16,数列{bn}中足bi=2016的正整数i的个数.5.数列{an}的前n和Sn.若任意的正整数n,存在正整数m,使得Sn=am,称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n和Sn=2n,求:数列{an}是“H数列”;(2)已知数列{an}是等差数列,其首a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的.6.(2016·前黄中学)在数列{an}中,已知a2=1,前n和Sn,且Sn=.(1)求a1的.(2)明数列{an}等差数列,并写出其通公式.(3)若lgbn=,试问:是否存在正整数p,q(其中

7、10,然{an}增数列,故①正确;②因(n+1)an+1-nan=a1+2nd不一定大于0,所以②错误;③因==+d,a1-d的不能确定,所以③错误;④因数列{3nd}也是增数列,故{an+3nd}是增数列,所以④正确.3.100【解析】由意知a1+a200=1,S200=×200=100.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.26【解析】前k行共有奇数1+2+3+⋯+k=个,所以第k行的最后一个数2·-1=k2+k-1,第k+1行的第一个数k(k+1)+1.当k+1=45时,k(k+1)+1=44×45+1=1981,即第45行的第一个数1981.因=18,所以2017是第45行的第19个数,即i=45,j=19,所以i-j=45-19=26.5.【解答】(1)等差数列{an}的公差d,则S6=6a1+×6×5d=22,解得d=,所以Sn=.(2)由(1)得an=(n+2).因数列{an}是正增的等差数列,所以数列{}的公比q>1.若k2

9、=2,由a2=,得q==,此=2×=,由=(n+2),解得n=?N*,所以k2>2.同理,k2>3.若k2=4,由a4=4,得q=2,此=2·2n-1,因=(kn+2),所以(kn+2)=2n,即kn=3·2n-1-2.所以最小的公比q=2,此kn=3·2n-1-2.6.【解答】(1)假{an}是等比数列,由a1+a2=6,得a2=4,所以an=2n.此an+1+an=2n+1+2n=3×2n,足意.所以{an}可以等比数列.(2)由(1)知bn===1+.因=<=2-,所以bn<1+4-,所以b1+b