苏教版高中数学(理)导数的概念及其运算单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题13导数的概念及其运算1．已知物体的运动方程为23(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速s＝t＋t度为()19B.17A.441513C.4D.4解析：∵s′＝2t－32＝＝4－3＝13t，∴s′

2、t244.答案：D2．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－4解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.答案：D3．若

3、曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0则a＝()1A.2B．21C．ln2D．ln2解析：由题知，y′＝axlna，y′

4、x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝12.答案：A124．曲线y＝x＋x在点(2，4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()2A．1B．242C.3D.312解析：∵y＝x＋x，∴y′＝x＋1，2∴切线在点(2，4)处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为y－4＝3(x－2)，即3x－y－2＝0.2令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.所

5、以切线与坐标轴围成的三角形的面积122.S＝×

6、－2

7、×＝2331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：D5．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．41()6．已知曲线y＝ex＋1，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为A．x＋4y－2＝0B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0D．4x－2y－1＝0解析：y′＝－e

8、x2＝－1x>0x1x1xx，因为e所以e＋x≥2e×x＝2(当且仅当e（e＋1）x1eee＋x＋2e1x1－11(当x＝0时取等号)．当＝x，即x＝0时取等号)，则e＋x＋2≥4，故y′＝1≤－4eexe＋x＋2ex＝0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为0，1，切线的方程为y－1＝221－4(x－0)，即x＋4y－2＝0.答案：A7．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．解析：∵y＝x(3lnx＋1)，3∴y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，∴k＝y′

9、＝＝4，xx1∴所

10、求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案：y＝4x－32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．解析：因为y′＝2ax－1，所以y′

11、＝＝2a－1.xx1因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝1.21答案：29．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝1(x>0)上点P处的切线垂直，则P的x坐标为________．10．求下列

12、函数的导数．n121(1)y＝xlgx；(2)y＝x＋x2＋x3；(3)y＝logasinx(a>0且a≠1)．解：(1)y′＝nxn－1lgx＋xn·1xln10＝xn－11(nlgx＋ln10)．(2)y＝′1′＋21′xx2′＋x3＝(x－1)＋′(2x－2)＋′(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4143＝－234x－x－x.(3)令y＝logau，u＝sinx，y′＝1logae·cosx＝1·logae＝logaeutanxtanx.11．已知函数f(x)＝x－2，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲

13、线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在xx＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．2a.解：根据题意有f′(x)＝1＋2，g′(x)＝－xx曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.

14、曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)．得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0.所以，两条切线不是同一条直线．4