苏教版(文科数学)导数的概念及其运算单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．求下列各函数的导数：112x2(1)(x)＝′2x；(2)(a)＝′alnx；(3)(xcosx)＝cos′x＋xsinx；x1，(4)x＋1′＝x＋1其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据函数的求导公式知只有(1)正确．2．（2013·永康模拟）函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是（）【答案】D【解析】据函数的图象易知，x<0时恒有f′(x)>0，当x>0时，恒有f′

2、(x)<0.3．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于（）1A．0B．－1C.2D．2【答案】C【解析】f′(x)＝3x2－2tx－4，f′(－1)＝3＋2t－4＝0，t＝12.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为（）A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1【答案】A【解析】依题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0

3、，－1)处的切线的斜率＝x＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1.为y′

4、x0，故曲线y＝xe5．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.【答案】－4学【解析】f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4.∴f′(0)＝－4.6．（2013·郑州模拟）已知三次函数y＝x3－x2－ax＋b在(0,1)处的切线方程为y＝2x＋1，则a＋b＝________.【答案】－1【解析】∵y＝x3－x2－ax＋b，∴

5、y′＝3x2－2x－a.依题意应有f(0)＝1且f′(0)＝2，b＝1，a＝－2，故a＋b＝－1.∴解得－a＝2，b＝1.ax－67．已知函数f(x)＝x2＋b的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式．2x－6【答案】f(x)＝x2＋3【解析】由已知得，－1＋2f(－1)＋5＝0，∴f(－1)＝－2，即切点为(－1，－2)．又f(x)(ax6)(x2b)(ax6)(x2b)ax212xab，(x2b)2(x2b)2a61b2a＝2，2x－6∴∴f(x)＝a12ab1解得b＝3.

6、x2＋3.(x2b)222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【巩固】1．若函数f(x)＝cosx＋2xfπππ）′，则f－3与f的大小关系是（63ππππππA．f－3＝f3B．f－3>f3C．f－30，6222ππππf－π

7、意到－<，于是有3322332．（2013·大连模拟）若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为（）A．1B．2C．2D．32【答案】B【解析】选设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′＝

8、xx0＝2x0－1＝1.x01得x0＝1或x0＝－2(舍)．∴P点坐标(1,1)．∴P到直线y＝x－2距离为d＝

9、1－1－2

10、＝2.1＋11＋cosxπx－ay＋1＝0平行，则实数a等于（）3．设曲线y＝在点，1处的切线与直线sinx21C．－2D．2A．－1B．2【答案】Asin2x(1c

11、osx)cosx1cosx，【解析】∵ysin2xsin2xπ1∴y′＝

12、x2＝－1，由条件知a＝－1，∴a＝－1.4．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【解析】曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，即f′(x)＝0有正实数解．又∵f′(x)＝5ax4＋1，∴方程5ax4＋1＝0有正实数解．xx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴5ax5＝－1有正实数解．∴a<0.故实数a

13、的取值范围是(－∞，0)．【拔高】1．设函数f(x)＝ax－b，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【答案】(1)f(x)＝x－3；(2)定值为6x