导数的概念及其运算

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1、高三数学教学案　　　第一课时导数的概念及其运算考纲摘录1、会用导数的定义求简单函数的导数。2、正确运用导数的运算法则求多项式函数的导数。3、会求出曲线上一点或曲线外一点的切线方程。知识概要1、导数的概念及运算法则。2、导数的几何意义。重点、难点1、根据函数式的特征，灵活运用相关公式对原函数式变形，求出导数或导函数。2、如何求曲线上一点或曲线外一点的切线方程。基础练习1、（1）若函数=，则；（2）若常数函数（3）若函数，则；（4）若函数。以上命题正确的是__________________2、（1）函数的导函数为_______________；（2）的导函数为_

2、____________；3、若是曲线y=x2的两点，则割线PQ的斜率为_____。4、设曲线y=x3－3x在点P处的切线过点（0，16），则的方程________。例题讲解例1：已知函数f(x)=x5－5ax2+5x+a且，求f(x)的解析式。例２：已知曲线Ｃ：y=ax4+bx3+cx2+dx+e过点Ａ（０，－1）且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y－2=0，求曲线C的方程。例3：O是原点，直线过抛物线C：y=x2上一点P，直线与C相切于点P，、分别与y轴、C的准线相交于点Q、R，且（1）求点M的轨迹方程；（2）设的方向向量为，试说明使得∥点P是

3、否存在。课后作业班级_______学号__________姓名_________1、求导f(x)=(x－)2(x2+x+)2:____________2、若函数的导数为,则m=__________,n=__________3、若曲线y=+x过点P的切线垂直于直线y=x，则这条切线的方程_______4、设曲线y=－x3+3x2－3x2－2x+10的切线的倾斜角为α，则α的取值范围_______5、已知曲线y=x3－2x2+x在点P1、P2处的切线斜率都为1，则P1P2在x轴的射影长为（）ABCD6、已知使f(x)=x3+ax2－4a的导数为0的x的值也使f(x

4、)的值为0，求a的值。7、(1)f(x)=2ax3+3bx2+2abx(a>0，b>0)且,求ab=1时，f(x)的解析式。（2）已知曲线y=ax4+bx3+cx+1关于点（0，1）对称，且在点（1，0）处的切线斜率为1，求a、b、c。8、已知函数f(x)=，且对任意x∈R，≥0，求a的范围。9、(选做题)A、B是曲线y=x3－ax上不同的两点，且过A、B两点的切线都与直线AB垂直。（1）证明A、B两点关于原点对称（2）证明

5、a

6、≥高三数学教学案　　　第二课时导数的应用（一）考纲摘录1、理解运用导数的知识判断函数的单调性方法。2、掌握运用导数的知识求函数的极值

7、与最值的方法。重点、难点1、讨论含参数的函数的单调性。2、理解极值、最值的概念，解决实际问题。基础练习1、f(x)=x4－2x2+1的单调增区间为________，单调减区间为________。2、若函数f(x)=x3+ax－2在区间（1+∞）内是增函数，则实数a的取值范围（）A（3，+∞）B[－3，+∞）C（－3，+∞）D（－∞，－3）3、已知函数y=f(x)在x=1处的导数为，若f(1)为函数的极值，则（）A>0B<0C≠0D=04、函数y=x3－3x2－9x+5在[－4，4]上的最大值为________。5、函数在（1，2）内是减函数，且在（2，+∞）内

8、是增函数，则a=_____。例题讲解例1：已知f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上奇函数，当x=1时，f(x)取得极值－2。（1）求f(x)的单调区间和极大值（2）证明对任意x1、x2∈（－1，1），不等式

9、f（x1）－f(x2)

10、<4恒成立例2：已知，的夹角为600，求k的取值范围。例3：一自来水厂的蓄水池中原有水650吨，一天24小时在向水池中注水的同时，蓄水池又向居民供水，若x小时内向居民的总供水量为240吨，问当每小时向水池注水1一天中何时蓄水池中水量最少。课后作业班级_______学号__________姓名_________1、在区间（）内的

11、单调性是________2、y=x4－4x3+1的极值是________3、y=x4－32x+9在定义域R内的最小值为_________4、若a<0，则函数f(x)=ax5－5ax在x=______处时取极小值________，在x=_______上时取极大值_______5、y=－x3+mx2+1(m≠0)在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是______6、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=－与x=1时f(x)都取得极值（1）求a、b的值（２）若对x∈［－１，２］时，f(x)

12、时有极值，函数图象过点（0，－1）点，