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1、山东金榜苑文化传媒集团导数的概念及其运算步步高大一轮复习讲义导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率导数计算基本初等函数求导导数四则运算法则简单复合函数导数导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值.定积分与微积分定积分概念定理应用定理含义微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功定义、几何意义、性质1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式
2、.1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；导数及其应用忆一忆知识要点函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为____________,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为___.1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率___________2.函数y=f(x)在x=x0处的导数_______为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作忆一忆知识要点(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y
3、=f(x)上点___________处的____________.相应地，切线方程为____________________.切线的斜率称函数______________________为f(x)的导函数,导函数有时也记作y′.3.函数f(x)的导函数原函数导函数f(x)=cf(x)=xnf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=axf(x)=exf(x)=logaxf(x)=lnx4.基本初等函数的导数公式忆一忆知识要点忆一忆知识要点复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为_____________,即y对
4、x的导数等于______的导数与______的导数的乘积.5.导数运算法则6.复合函数的导数y对uu对x7.“过某点的切线”与“在某点处的切线”的区别;①过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上;②在点P处的切线,必以点P为切点.③解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标为P(x0,y0),然后求其切线斜率k=f'(x0),写出其切线方程.忆一忆知识要点8.切线与公共点忆一忆知识要点B题号答案12345利用导数的定义求函数的导数求函数f(x)平均变化率的步骤：解这类题目仅仅是简单套用公式，解答过程相对简单,只要注意运算过程就可以了
5、．导数的运算（4）(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量.(2)y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.导数的运算导数的运算由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干
6、个常见的基本函数，逐步确定复合过程.导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义利用导数研究曲线的切线问题,一定要熟练掌握以下条件:(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率.即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标.(2)切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其它的公共点.(12分)设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直.(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值.审题路线图1.一审条件挖隐含本题的切入点是：两曲线有交点(x0，y0)，交点处的切线互
7、相垂直.通过审题路线图可以较为清晰地看到审题的思维过程.审题路线图1.在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.1.利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx的区
8、别，这里的x是常量，Δx是变量.2.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公
