苏教版高中数学数列单元检测.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1.(2015南·通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________.解析设数列{an的公差为，}d∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2.答案22.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.解析设等比数列{an的公比为，}q由已知，得a1＋a1q2＝8，41146解得q＝2.＋a1＝4，aqq又a9＋a11

2、＝a18＋a38＝(a1＋a38＝8×12＝2，qq)q213＋a15＝a112＋a312＝(a1＋a312＝8×13＝1，aqq)q2所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.答案33.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.解析根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大.答案84.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于________.2解析由a2，a4，a8成等比数列，得

3、a4＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋n（n－1）×22＝2n＋n2－n＝n(n＋1).答案n(n＋1)5.(2016宿·迁调研)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S30＝70，那么S40等于________.解析依意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30

4、.（S30－S20）2又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，S40＝S30＋S20－S10402＝70＋20＝150.答案1506.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，p＋q＝________.解析由意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.ab＝4，ab＝4，∴或2b＝

5、a－22a＝b－2a＝4，a＝1，解之得：或b＝1b＝4.∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.答案97.(2016全·国Ⅰ卷)等比数列足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，a1a2⋯an的最大值为__________.1＋a3＝10，1＋a12＝10，解析等比数列{an的公比，∴a?aq2＋a4＝51＋13＝5，}qaaqaq1＝8，a解得1q＝2，1（－3）＋（－2）＋⋯＋（n－4）∴a1a2⋯an＝2117249＝12n（n－7）＝12n－2－4，222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当n＝3或4，17249取到最小－6，2n－2

6、－4此1172492n－2－4取到最大26，所以a12⋯an的最大64.2a答案648.等差数列{an}的前n和Sn，已知S10＝0，S15＝25，nSn的最小________.解析数列{an}的首和公差分a1，d，a1＝－3，10a1＋45d＝0，则15a1＋105d＝25，d＝23，则nSn＝n－3n＋n（n－1）＝n3－102333n.3函数f(x)＝x3－103x2，f′(x)＝x2－203x，20当x∈0，3，f′(x)＜0；20当x∈3，＋∞，f′(x)＞0，20所以函数f(x)min＝f3，20但6＜3＜7，且f(6)＝－48，f(7)＝－49，因－48＞－49，所以最小－4

7、9.答案－49二、解答9.(2016全·国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)明{an}是等比数列，并求其通公式；31(2)若S5＝32，求λ.1(1)明由意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝，a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得an＋1＝λan＋1－λan，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯即an＋