苏教版高中数学等差数列、等比数列单元检测.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=.2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=.2n-13213.已知数列{an}的通项公式为an=2n，其前n项和Sn=644.已知等比数列{an}满足a1+a2=4，a2+a3=8，则a5=，则n=..5n105.若两个等差数列的前n项和之比为2n-1，则它们的第7项之比为.S5S10S156.设等比数列{

2、an}的前n项和为Sn，若S10∶S5=1∶2，则S10-S5=.7.记数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1，Sn=2(a1+an)(n≥2，n∈N*)，则Sn=.2an-23的等比数列，记ban-1*8.已知在数列{an}中，a1=a，数列{bn}是公比为(n∈N).若不等式n=an>an+1对一切n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是.二、解答题9.若公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯110.函数f(x)=1pxqx222{an}，使得函数在其定域内(其中p+q≠0)，且存在无数列可以表示f(x)=1+a1x+a2x2+⋯+anxn+⋯.(1)求a2(用p，q表示)；an13(2)当p=-1，q=-1，令bn=anan2，数列{bn}的前n和Sn，求：Sn<2.11.在等比数列{an}中，公比q>1，且足a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中.(1)求数列{an}的通公式；Sn(2)若bn=log2an+5，且数列{b，求数列n

4、的前n和Tn}的前n和Snn.一、填空1.10【解析】a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25，所以a5=5，所以a2+a8=2a5=10.2.3n-1【解析】等比数列{an}的公比q.由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S2=3S1+S3，即3S2-3S1=S3-S2，所以3a2=a3，得公比q=3，所以an=a1qn-1=3n-1.11-1n2n-12211-113213.6【解析】因an=2n=1-2n，所以Sn=n-2=n-1+2n=64，所以n=6.64a1(1q)，a14，464434.3【解析】由a1q(1q)8q2a5=

5、a1q4=3×24=3.a7S13755.3∶1【解析】两个等差数列的前n和分Sn，Tn，由意知b7=T13=25=3.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯91116.-2【解析】因为S10∶S5=1∶2，所以S10=2S5，S10-S5=-2S5，由等比数列的性质得S5，-2S5，11S52S15-1S53S5，所以S15-2S5成等比数列，所以4=S52，得S15=4S51S53S5S5S10S152419S10-S5=-S5=-2.27.2-2n-1【解析】方法一：当n=2时

6、，S2=2(a1+a2)，得a2=-a1=-1.当n≥3时，有Sn-1=2(a1+an-1)，所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即an=2an-1.而a2≠2a1，所以数列{an}是从第二项起以a2=-1为首项，2(-1)(1-2n-1)为公比的等比数列，所以当n≥2时，Sn=1+1-2=2-2n-1.又S1=a1=1=2-20，所以Sn=2-2n-1.方法二：当n=2时，S2=2(a1+a2)，从而a2=-a1=-1.当n≥3时，an=Sn-Sn-1，所以Sn=2(1+Sn-Sn-1)，即Sn=2Sn-1-2，所以Sn-2=2

7、(Sn-1-2).又因为S2-2=-2，S1-2=-1，所以S2-2=2(S1-2)，所以数列{Sn-2}是以-1为首项，2为公比的等比数列，从而n-1n-1Sn-2=(-1)2·，所以Sn=2-2.an-2bn-28.(2，+∞)【解析】因为bn=an-1(n∈N*)，所以an=bn-1，所以1-3bnbn1-2bn-211bn1-bn1-2bn(1-bn)3an+1-an=bn1-1-bn-1=bn-1-bn1-1(1-bn1)(1-bn)3<0，解得bn>2或02b1>2，则3对一切正整数n恒成立

8、，显然不可能；若02.n-1<1二、解答题3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯