苏教版高中数学平面向量单元检测.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1.设向量a，b满足

2、a＋b

3、＝10，

4、a－b

5、＝6，则a·b＝________.2解析由

6、a＋b

7、＝10得

8、a＋b

9、＝10，又

10、a－b

11、＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6，②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1.答案1→→→→2.(2015北·京卷)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.→→→若MN＝xAB＋yAC，则x＝__________；y＝__________.→→→1→1→解析MN＝MC＋CN＝3AC＋2CB1→

12、1→→＝3AC＋2(AB－AC)＝1→－1→，∴x＝1，y＝－12AB6AC26.11答案2－6已知，，为圆上的三点，若→＝1→→→→O＋AC，则与AC的夹角为3.ABCAO2(AB)AB________.→1→→→解析由AO＝2(AB＋AC)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以AB→与AC的夹角为90°.答案90°4.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P→→→→，＋∞，则点的轨迹一定通过△的满足OP＝OA＋λ(AB＋AC，λ∈(0)PABC)________(填重心、垂心、内心或外心).解析→→→

13、→，即→→→，根据平行四边形由已知，得OP－OA＝λ(AB＋AC)＝λ(AB＋ACAP)→→→法则，设△ABC中BC边的中点为D，知AB＋AC＝2AD，所以点P的轨迹必过△ABC的重心.故填重心.答案重心1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯已知，均为单位向量，＋·－＝－33，则向量a，b的夹角为5.ab(2ab)(a2b)2________.解析因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－323，解得a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝a·b＝3，又〈

14、a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉2

15、a

16、

17、b

18、2π＝6.答案π66.(2014江·苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，→→→→→→＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________.AD＝5，CP→→→→1→解析由题图可得，AP＝AD＋DP＝AD＋4AB，→→→→3→→3→BP＝BC＋CP＝BC＋4CD＝AD－4AB.→→→1→→3→∴AP·BP＝AD＋4AB·AD－4AB→21→→3→2＝AD－2AD·AB－16AB＝2，1→→3→→故有2＝25－2AD·AB－16×64，解得AD·AB＝22.答案22△是边长

19、为的等边三角形，已知向量，满足→→2＝2a，AC＝2a＋b，7.ABCabAB则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).→→①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC；⑤(4a＋b)⊥BC.解析→22＝4，∴

20、a

21、＝1，故①正确；∵AB＝4

22、a

23、→→→→＝，故∵BC＝AC－AB＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，∴

24、BC＝

25、

26、b

27、2②错误；→→1→→→11∵b＝AC－AB，∴a·b＝2AB·(AC－AB)＝2×2×2×cos60°－2×2×2＝－1≠0，故③错误；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

28、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→∵BC＝b，故④正确；→→→→＝→2→2∵(AB＋AC·－ABAC－AB＝4－4＝0，)(AC)→∴(4a＋b)⊥BC，故⑤正确.答案①④⑤8.(2016淮·安月考)如图，在△ABC中，C＝90°，且AC＝BC＝3，→→→→点M满足BM＝2MA，则CM·CB＝________.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，→→设M(x，y)，由BM＝2MA，x＝2（3－x），x＝2，得解得y－3＝－2y，y＝1，即M点坐标为(2，1)，→→·(0，3

29、)＝3.所以CM·CB＝(2，1)法二→→→→→→2→2→→22→→→CM·CB＝(CB＋BM·＝CB＋CB·BA＝CB＋3CB·(CA－CB)CB3)1→2＝3CB＝3.答案3二、解答题3x3xxxπ9.已知向量a＝cos2，sin2，b＝cos2，－sin2，且x∈0，2.(1)求a·b及

30、a＋b

31、；3(2)若f(x)＝a·b－2λ

32、a＋b

33、的最小值是－2，求λ的值.解(1)a·b＝cos3xcosx－sin3xsinx＝cos2x，22223xx23xx2

34、a＋b

35、＝cos2＋cos2＋sin2－sin2＝2＋2cos2x＝2cos2

36、x，π因为x∈0，2，所以cosx≥0，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以

37、a＋b

38、＝2cosx.(2)由(1)