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《学苏教版高考数学(理)单元检测五:平面向量.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三单元滚动检测卷·数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间120分钟,满分160分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.单元检测五 平面向量第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在题中横线上)1.(2015·湖北宜昌一中模拟)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a平行b,则x=________.2.已知向量a=(1,2),b
2、=(0,1),c=(k,-2),若(a+2b)⊥c,则k=________.3.(2015·吉林省实验中学二模)已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,则λ=________.4.(2015·广东广雅中学模拟)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则用坐标表示=________.5.(2015·南昌调研)设e1,e2是平面内两个不共线的向量,=(a-1)e1+e2,=be1-2e2(a>0,b>0),若A,B,C三点共线,则ab的最大值是
3、________.6.(2015·资阳模拟)已知a,b为平面向量,若a+b与a的夹角为,a+b与b的夹角为,则=________.7.(2015·南通模拟)如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,·的最大值是________.8.(2014·四川)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=________.9.向量=(4,-3),向量=(2,-4
4、),则△ABC的形状是__________三角形.10.定义平面向量的一种运算:a⊗b=
5、a
6、·
7、b
8、sin〈a,b〉,给出下列四个命题:①a⊗b=b⊗a;②λ(a⊗b)=(λa)⊗b;③(a+b)⊗c=(a⊗c)+(b⊗c);④若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊗b=
9、x1y2-x2y1
10、.其中真命题的个数是________.11.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为________.12.(2015·攸县一中模
11、拟)若等边△ABC的边长为1,平面内一点M满足=+,则·=______________.13.如图所示,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则(+)·(+)=________.14.在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC,CD上的点,其满足=,则·的取值范围是________.第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,
12、求tanθ的值;(2)若
13、a
14、=
15、b
16、,0<θ<π,求θ的值.16.(14分)(2015·惠州二调)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,].(1)若
17、a
18、=
19、b
20、,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.17.(14分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求
21、
22、;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.18.(16分)(
23、2015·苏州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.(1)求cosA的值;(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.19.(16分)(2015·德州高三期末)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(sinA,1),n=(cosA,),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.20.(16分)(2015·赣州联考)已知向量m=(sinx,-1),向量n=(cosx,
24、-),函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和△ABC的面积S.答案解析1.6解析 由题意得4×3-2x=0得到x=6.2.8解析 因为a=(1,2),b=(0,1),所以a+2b=(1,4),又(a+2b)⊥c,c=(k,-2),所以(a+2