2020届高考数学单元检测五平面向量与复数（提升卷）单元检测理（含解析）新人教a版

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1、单元检测五平面向量与复数(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝3＋4i，则

2、z

3、等于()A．1B．2C.5D．5答案D3＋4i解析因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i，i22所以

4、z

5、＝4＋－3＝5.2z12

6、．若z1＝(1＋i)，z2＝1－i，则等于()z2A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案B2解析∵z1＝(1＋i)＝2i，z2＝1－i，z12i2i1＋i－2＋2i∴＝＝＝＝－1＋i.z21－i1－i1＋i23．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则

7、m＋n

8、等于()A.5B.10C.2D．35答案A解析由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故

9、m＋n

10、＝5，故选A.→→→→→4.如图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，点A，B，C在一条直线上，且AC＝－4CB，则

11、()1331A．c＝a＋bB．c＝a－b222214C．c＝－a＋2bD．c＝－a＋b33答案D→→→1→→1→→4→1→41解析c＝OB＋BC＝OB＋AB＝OB＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a.故选D.3333335．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－3)，且a⊥b，则向量a－3b与b的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.6336答案D解析因为a⊥b，所以x－3＝0，解得x＝3，所以a＝(3，1)，a－3b＝(0,4)，a－3b·b－4335π则cos〈a－3b，b〉＝＝＝－，所以向量a－3b与b的夹角为，

12、a－3b

13、·

14、b

15、4×226故选D.→→→6．已知等

16、差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a2019OC，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于()2019A．2019B．2020C.D．10102答案C→→→20192019解析A，B，C三点共线，且OB＝a1OA＋a2019OC，则a1＋a2019＝1，所以S2019＝(a1＋a2019)＝，22故选C.7．设a，b是非零向量，则“a·b＝

17、a

18、

19、b

20、”是“a∥b”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a·b＝

21、a

22、

23、b

24、，得cos〈a，b〉＝1，所以a∥b；反之，a∥b不能推得cos〈

25、a，b〉＝1，所以“a·b＝

26、a

27、

28、b

29、”是“a∥b”的充分不必要条件，故选B.1→→→→8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，DC＝2BD，则AD·BC的值为()3A．2B．－2C．3D．－3答案B→2→→2→→2→1→→→→→→AC＋CB→AC＋AB－AC→AB＋AC→解析AD·BC＝(AC＋CD)·BC＝3·BC＝3·BC＝33·(AC－→2→21→→1→2AB)＝－

30、AB

31、＋AB·AC＋

32、AC

33、333＝－6＋1＋3＝－2，故选B.9．已知a＝(2，cosx)，b＝(sinx，－1)，当x＝θ时，函数f(x)＝a·b取得最大值，则π2θ＋si

34、n4等于()722272A.B.C．－D．－10101010答案D12解析f(x)＝a·b＝2sinx－cosx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，θ－φ＝55ππ22kπ＋，k∈Z，解得θ＝2kπ＋＋φ，k∈Z，所以sinθ＝cosφ＝，cosθ＝－sinφ225π14232θ＋＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝1－2sinθ＝－，所以sin4＝555272(sin2θ＋cos2θ)＝－，故选D.210→→→→10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BE·CE＝2，BF·CF＝→→－1，则BA·CA等

35、于()A．5B．6C．7D．8答案C→→→2→2→2→2→→→2→2→2→2解析BE·CE＝ED－BD＝4FD－BD＝2，BF·CF＝FD－BD＝－1，所以FD＝1，BD＝2，因→→→2→2→2→2此BA·CA＝AD－BD＝9FD－BD＝7，故选C.11．(2018·西宁检测)定义：

36、a×b

37、＝

38、a

39、

40、b

41、sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

42、a

43、＝2，

44、b

45、＝5，a·b＝－6，则

46、a×b

47、等于()A．6B．－8或8C．－8D．8答案Da·b－634解析cosθ＝＝＝－，且θ∈[0，π]，则sinθ＝，则

48、a×b

49、＝

50、a

51、·