2020届高考数学一轮复习单元检测五平面向量与复数提升卷单元检测理含解析新人教A版

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1、单元检测五　平面向量与复数(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝3＋4i，则

2、z

3、等于(　　)A．1B．2C.D．5答案　D解析　因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i，

4、所以

5、z

6、＝＝5.2．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于(　　)A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案　B解析　∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴＝＝＝＝－1＋i.3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则

7、m＋n

8、等于(　　)A.B.C.D．3答案　A解析　由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故

9、m＋n

10、＝，故选A.4.如图所示，向量＝a，＝b，＝c，点A，B，C在一条直线上，且＝－4，则(　　)A．c＝a＋bB．c＝

11、a－bC．c＝－a＋2bD．c＝－a＋b答案　D解析　c＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.故选D.5．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为a⊥b，所以x－＝0，解得x＝，所以a＝(，1)，a－b＝(0,4)，则cos〈a－b，b〉＝＝＝－，所以向量a－b与b的夹角为，故选D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2019，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于(　　)A．2019B．2020C.D．1010答案　C解析　

12、A，B，C三点共线，且＝a1＋a2019，则a1＋a2019＝1，所以S2019＝(a1＋a2019)＝，故选C.7．设a，b是非零向量，则“a·b＝

13、a

14、

15、b

16、”是“a∥b”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由a·b＝

17、a

18、

19、b

20、，得cos〈a，b〉＝1，所以a∥b；反之，a∥b不能推得cos〈a，b〉＝1，所以“a·b＝

21、a

22、

23、b

24、”是“a∥b”的充分不必要条件，故选B.8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为(　　)A．2B．－2

25、C．3D．－3答案　B解析　·＝(＋)·＝·＝·＝·(－)＝－

26、

27、2＋·＋

28、

29、2＝－6＋1＋3＝－2，故选B.9．已知a＝(2，cosx)，b＝(sinx，－1)，当x＝θ时，函数f(x)＝a·b取得最大值，则sin等于(　　)A.B.C．－D．－答案　D解析　f(x)＝a·b＝2sinx－cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，θ－φ＝2kπ＋，k∈Z，解得θ＝2kπ＋＋φ，k∈Z，所以sinθ＝cosφ＝，cosθ＝－sinφ＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以s

30、in＝(sin2θ＋cos2θ)＝－，故选D.10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝2，·＝－1，则·等于(　　)A．5B．6C．7D．8答案　C解析　·＝2－2＝42－2＝2，·＝2－2＝－1，所以2＝1，2＝2，因此·＝2－2＝92－2＝7，故选C.11．(2018·西宁检测)定义：

31、a×b

32、＝

33、a

34、

35、b

36、sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

37、a

38、＝2，

39、b

40、＝5，a·b＝－6，则

41、a×b

42、等于(　　)A．6B．－8或8C．－8D．8答案　D解析　cosθ＝＝＝－，且θ∈[0，π]，则s

43、inθ＝，则

44、a×b

45、＝

46、a

47、·

48、b

49、sinθ＝10×＝8，故选D.12．在△ABC中，＝2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若＝m，＝n，则mn＋m的最小值为(　　)A．6B．2C．6D．2答案　D解析　由已知易得，＝＋，∴＝＋.又M，P，Q三点共线，∴＋＝1，∴m＝，易知3n－1>0.mn＋m＝m(n＋1)＝·(n＋1)＝≥2，当且仅当m＝n＝1时取等号．∴mn＋m的最小值为2.第Ⅱ卷(非选择题　共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若复数(a＋i)2在复平面

50、内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．答案　－1解析　因为复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)．又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a＝－1.14．(2018·石家庄检测)已