2020届高考数学单元检测八立体几何与空间向量（提升卷）单元检测理（含解析）新人教a版

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1、单元检测八　立体几何与空间向量(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·广东省广州市培正中学模拟)下列命题中，错误的是(　　)A．平行于同一平面的两个平面平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中

2、的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等答案　B解析　选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线面角定义可知正确．2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)A．25πB．50πC．125πD．都不对答案　B解析　长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球的直径等于长方

3、体的体对角线长，即R＝＝，所以球的表面积为4πR2＝4π·2＝50π，故选B.3.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)A.B．5C．6D.答案　D解析　分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为，进而整个多面体的体积为.4．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为(　　)A.B.C.D．1答案　A

4、解析　由三视图还原可知原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边为1的等腰直角三角形，另一侧面是边长为的等边三角形的三棱锥．所以体积为V＝××1＝，选A.5．(2018·西安模拟)若平面α与β的法向量分别是a＝(2,4，－3)，b＝(－1,2,2)，则平面α与β的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定答案　B解析　因为a·b＝(2,4，－3)·(－1,2,2)＝0，所以a⊥b，所以两平面垂直．6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是(　　)A.

5、B.C.D.答案　C解析　由长方体∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，设AD＝DD1＝1，CD＝.连接BC1，BD.由AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成角，即∠BC1D.在△BDC1中，BC1＝，BD＝2，C1D＝2，由余弦定理可得cos∠BC1D＝＝＝，所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是，选C.7．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．不确定答案　B解析　∵l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC.∵m⊥BC，m⊥A

6、C，BC∩AC＝C，BC，AC⊂平面ABC，∴m⊥平面ABC，∴l∥m，故选B.8．已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝答案　D解析　∵l1∥l2，∴存在实数k使得b＝ka，即(3，x，y)＝k(2,4,5)，∴解得x＝6，y＝，故选D.9．(2018·湖南省长沙市周南中学模拟)如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别为BB1，A1C1的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　

7、C解析　设AC的中点为O，以，，为x，y，z轴建立坐标系(图略)，则A，D，C，E(0,0，a)，则＝，＝，设AD与CE所成的角为θ，则cosθ＝＝，故选C.10．已知α，β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(　　)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①答案　A解析　因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；因为l∥β，所以