2020届高考数学单元检测六数列与数学归纳法(提升卷)单元检测理(含解析)新人教a版

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1、单元检测六 数列与数学归纳法(提升卷)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若S21=63,则a7+a11+a15等于(  )A.6B.9C.12D.15答案 B解析 设数列{an}的公差

2、为d,则由S21=63,得21a1+210d=63,即a1+10d=3,所以a7+a11+a15=3a1+30d=3(a1+10d)=9,故选B.2.已知正项等比数列{an}满足(a1a2a3a4a5)=0,且a6=,则数列{an}的前9项和为(  )A.7B.8C.7D.8答案 C解析 由(a1a2a3a4a5)=0,得a1a2a3a4a5=a=1,所以a3=1.又a6=,所以公比q=,a1=4,故S9=4·==7,故选C.3.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是(  )A.1B.1+2C.1+2+3D.1+

3、2+3+4答案 D解析 当n=1时,左边应为1+2+…+(1+3),即1+2+3+4,故选D.4.等差数列{an}的前n项和为Sn,S2018>0,S2019<0,且对任意正整数n都有

4、an

5、≥

6、ak

7、,则正整数k的值为(  )A.1008B.1009C.1010D.1011答案 C解析 由S2019<0,得a1010<0,由S2018>0,得a1009+a1010>0,∴a1009>-a1010=

8、a1010

9、.又d<0,n>1010时,

10、an

11、>

12、a1010

13、,n<1010时,

14、an

15、≥

16、a1009

17、>

18、a1010

19、,∴k=1010.5.已知在数列{an}中,a1=1

20、,an+1=an+n+1,则数列的前n项和为(  )A.B.C.D.答案 D解析 由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+1,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+n-1+…+2+1=,故=,故数列的前n项和为(2+3+…+n+1)=,故选D.6.用数学归纳法证明“++…+≥(n∈N*)”时,由n=k到n=k+1时,不等式左边应添加的项是(  )A.B.+C.+-D.+--答案 C解析 分别代入n=k,n=k+1,两式作差可得左边应添加项.当n=k时,左边为++…,当n=k+1时,左边为++…+++,所以增加项为两式作

21、差得+-,故选C.7.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=an+1-1,则数列{an}的通项公式为(  )A.an=3nB.an=3n-1C.an=2nD.an=2n-1答案 B解析 因为2Sn=an+1-1,所以2a1=a2-1,又a1=1,所以a2=3.由题知当n≥2时,2Sn-1=an-1,所以2an=an+1-an,易知an≠0,所以=3(n≥2),当n=1时,也符合此式,所以{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an=3n-1(n∈N*),故选B.8.已知数列{an}中,a1=,且对任意的n∈N*,都有an+1=成立,则a2020的值为(

22、  )A.1B.C.D.答案 C解析 由题得a1=;a2==;a3==;a4==,数列{an}为周期数列,且a1=a3=a5=…=a2n-1=(n∈N*),a2=a4=a6=…=a2n=(n∈N*),所以a2020=,故选C.9.已知数列{an}的通项公式为an=n3-n2+24(n∈N*),则当an取得最小值时,n等于(  )A.5B.6C.7D.8答案 C解析 令f(x)=x3-x2+24(x≥1),则f′(x)=3x2-21x=3x(x-7).在区间(1,7)内,f′(x)<0;在区间(7,+∞)内,f′(x)>0.故当x=7时,f(x)取得最小值,即n=7时,an

23、取得最小值,故选C.10.设数列{an}满足a1=,且对任意的n∈N*,都有an+2-an≤3n,an+4-an≥10×3n,则a2021等于(  )A.B.+2C.D.+2答案 A解析 因为对任意的n∈N*,满足an+2-an≤3n,an+4-an≥10×3n,所以10×3n≤(an+4-an+2)+(an+2-an)≤3n+2+3n=10×3n,所以an+4-an=10×3n.因为a2021=(a2021-a2017)+(a2017-a2013)+…+(a5-a1)+a1=10×(32017+32013+…+3)+=10×

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