2020届高考数学单元检测九解析几何（提升卷）单元检测文（含解析）新人教a版

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1、单元检测九　解析几何(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l经过点(，－2)和(0,1)，则它的倾斜角是(　　)A．30°B．60°C．150°D．1

2、20°答案　D解析　由斜率公式k＝＝＝－，再由倾斜角的范围[0°，180°)知，tan120°＝－，故选D.2．直线kx－y－3k＋3＝0过定点(　　)A．(3,0)B．(3,3)C．(1,3)D．(0,3)答案　B解析　kx－y－3k＋3＝0可化为y－3＝k(x－3)，所以过定点(3,3)．故选B.3．直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a>1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是(　　)A．1B.C．2D．3答案　D解析　当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋，因为a

3、>1，所以t>5，且a2＋(3－t)a＋t＝0，则Δ＝(3－t)2－4t≥0，解得t≥9或t≤1(舍去)，所以t的最小值为9，把t＝9代入上述方程解得a＝3.4．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A.B．2C．1D．3答案　A解析　圆的圆心为(3,0)，r＝1，圆心到直线x－y＋1＝0的距离为d＝＝2，所以由勾股定理可知切线长的最小值为＝.5．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　

4、)A．4B．5C．3－1D．2答案　A解析　依题意可得，点A关于x轴的对称点A1(－1，－1)，圆心C(2,3)，A1C的距离为＝5，所以到圆上的最短距离为5－1＝4，故选A.6．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且

5、＋

6、＝

7、－

8、，其中O为原点，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．2或－2D.或－答案　C解析　由

9、＋

10、＝

11、－

12、得

13、＋

14、2＝

15、－

16、2，化简得·＝0，即⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即＝，a＝±2.7．点P(2，－1)为圆(x－3)2＋y2＝2

17、5的弦的中点，则该弦所在直线的方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0答案　B解析　点P(2，－1)为圆(x－3)2＋y2＝25的弦的中点，设圆心为C(3,0)，则该弦所在直线与PC垂直，故弦的斜率为k＝－＝－＝－1，则由直线的点斜式可得弦所在直线的方程为y－(－1)＝－1×(x－2)，即x＋y－1＝0.8．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为(　　)A．6πB．36πC．7πD．4

18、9π答案　A解析　由题意可得圆心C(a,1)，半径R＝(a≠±1)，∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax－y＝0的距离为Rsin60°＝×，即d＝＝，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝π(7－1)＝6π.故选A.9．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B.或3C.D.或答案　B解析　当m＞5时，a2＝m，b2＝5，c2＝m－5，e2＝＝，解得m＝；当0＜m＜5时，a2＝5，b2＝m，c2＝5－m，e2＝＝，解得m＝3.故选B.10．已知双曲线E的中心为

19、原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　B解析　由已知条件得直线l的斜率为k＝kFN＝1，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30得，＝，从而＝1，即4b2＝5a2，又a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故选B.11．已知直线l：kx－y－2k＋1＝0与椭圆C1：＋＝1(a>b>0

20、)交于A，B两点，与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D两点．若存在k∈[－2，－1]，使得＝，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　直线l过圆C2的圆心，∵＝，∴

21、

22、＝

23、

24、，∴C2的圆心为A，B两点的中点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得，＝－，化简可得－2·＝k，又∵a>b，∴＝－∈，所以e＝∈.12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△P