2020届高考数学单元检测四三角函数（提升卷）单元检测文（含解析）新人教a版

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1、单元检测四　三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A．终边在x轴正半轴上的角是零角B．三角形的内角必是第一、二象限内的角C．不相等的角的终边一定

2、不相同D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同答案　D解析　对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为α＝2kπ(k∈Z)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30°≠－330°，但其终边相同，C错误，故选D.2．若角α的终边经过点P，则cosα·tanα的值是(　　)A．－B.C．－D.答案　A解析　因为角α的终边经过点P，所以cosα＝，tanα＝－，所以cosα·tanα＝×＝－，故选A.3．(2019·四川成都龙泉驿区第一中学模拟)已知sin＝，则sin等于(

3、　　)A.B．－C．±D．－答案　B解析　∵sin＝cos＝cos＝，∴sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.4．(2018·南充模拟)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝－1，则f(2020)等于(　　)A．1B．2C．0D．－1答案　A解析　由题知，f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，则as

4、inα＋bcosβ＝1，所以f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1，故选A.5．函数y＝cos2－sin2的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π答案　C解析　函数y＝cos2－sin2＝cos＝－sin2x，所以函数的最小正周期是T＝＝π，故选C.6．设a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案　A解析　由题可知b＝cos55°＝sin35°，因为sin35°>sin23°，所以b>c，

5、利用三角函数线比较tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.综上，a>b>c，故选A.7．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函数，则θ的最小正实数值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2·sin.因为f(x)为偶函数，所以当x＝0时，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，θ取得最小正实数值，故选B.8．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　)A.sinB

6、.sinC.sinD.sin答案　C解析　由题图知，函数f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝＝，f(x)＝sin，由点在函数f(x)的图象上，可知sin＝0，又0<

7、φ

8、<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．则角B的大小为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化简得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故选C.10．已

9、知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝－4，则

10、x1－x2

11、的值可能为(　　)A.B.C.D．π答案　C解析　由题意得f(x)＝sin2x－cos2x－1＝2sin－1，则g(x)＝2sin，故函数g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)·g(x2)＝－4，知g(x1)与g(x2)的值一个为2，另一个为－2，故

12、x1－x2

13、＝＝(k∈Z)．当k＝1时，

14、x1－x2

15、＝，故选C.11．在△

16、ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一点，且S△BCD＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设＝＝＝k，则由c2sinA·cos