2020届高考数学一轮复习单元检测九B解析几何提升卷单元检测理含解析新人教A版

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1、单元检测九(B) 解析几何(提升卷)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知过点P(-2,m),Q(m,6)的直线的倾斜角为45°,则m的值为(  )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 由题意可知:tan45°=,即=1,故m-

2、6=-2-m,解得m=2.2.直线kx-y-3k+3=0过定点(  )A.(3,0)B.(3,3)C.(1,3)D.(0,3)答案 B解析 kx-y-3k+3=0可化为y-3=k(x-3),所以过定点(3,3).故选B.3.直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )A.1B.C.2D.3答案 D解析 当x=0时,y=a+3,当y=0时,x=,令t=a+3+,因为a>1,所以t>5,且a2+(3-t)a+t=0,则Δ=(3-t)2-4t≥0,解得t≥9或t≤1(舍去),所以t的最小值为9,把t=9代入上述方程解得

3、a=3.4.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为(  )A.B.2C.1D.3答案 A解析 圆的圆心为(3,0),r=1,圆心到直线x-y+1=0的距离为d==2,所以由勾股定理可知切线长的最小值为=.5.一束光线从点A(-1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是(  )A.4B.5C.3-1D.2答案 A解析 依题意可得,点A关于x轴的对称点A1(-1,-1),圆心C(2,3),A1C的距离为=5,所以到圆上的最短距离为5-1=4,故选A.6.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交

4、于A,B两点,且

5、+

6、=

7、-

8、,其中O为原点,则实数a的值为(  )A.2B.-2C.2或-2D.或-答案 C解析 由

9、+

10、=

11、-

12、得

13、+

14、2=

15、-

16、2,化简得·=0,即⊥,三角形AOB为等腰直角三角形,圆心到直线的距离为,即=,a=±2.7.点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点,则该弦所在直线的方程是(  )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0答案 B解析 点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点,设圆心为C(3,0),则该弦所在直线与PC垂直,故弦的斜率为k=-=-=-1,则由直线的点斜式可得弦

17、所在直线的方程为y-(-1)=-1×(x-2),即x+y-1=0.8.已知直线y=ax与圆C:(x-a)2+(y-1)2=a2-1交于A,B两点,且∠ACB=60°,则圆的面积为(  )A.6πB.36πC.7πD.49π答案 A解析 由题意可得圆心C(a,1),半径R=(a≠±1),∵直线y=ax和圆C相交,△ABC为等边三角形,∴圆心C到直线ax-y=0的距离为Rsin60°=×,即d==,解得a2=7,∴圆C的面积为πR2=π(7-1)=6π.故选A.9.已知椭圆+=1的离心率e=,则m的值为(  )A.3B.或3C.D.或答案 B解析 当m>5时,a2=m,

18、b2=5,c2=m-5,e2==,解得m=;当0<m<5时,a2=5,b2=m,c2=5-m,e2==,解得m=3.故选B.10.(2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟)已知点F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,

19、F1F2

20、=2

21、OP

22、,△PF1F2的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线C的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 B解析 根据题意,

23、F1F2

24、=2

25、OP

26、,得∠F1PF2=,根据焦点三角形面积公式可得S△F1PF2==4,解得b2=4,又因为该双曲线的

27、两条渐近线互相垂直,可知该双曲线是等轴双曲线,所以双曲线的方程为-=1,故选B.11.已知直线l:kx-y-2k+1=0与椭圆C1:+=1(a>b>0)交于A,B两点,与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1交于C,D两点.若存在k∈[-2,-1],使得=,则椭圆C1的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 C解析 直线l过圆C2的圆心,∵=,∴

28、

29、=

30、

31、,∴C2的圆心为A,B两点的中点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减得,=-,化简可得-2·=k,又∵a>b,∴=-∈,所以e=∈.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点

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