2020届高考数学单元检测十计数原理（b）（小题卷）单元检测理（含解析）新人教a版

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1、单元检测十　计数原理(B)(小题卷)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A＝2A，则m的值为(　　)A．5B．3C．6D．7答案　A解析　根据题意，若A＝2A，则有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，即(m－3)(m－4)＝2，

2、解得m＝5.2．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．36种B．12种C．18种D．48种答案　A解析　分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法AA＝12(种)，共有选法36种．3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种

3、数是(　　)A．800B．5400C．4320D．3600答案　D解析　先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有A种排法，再从5个节目的6个空中隔空插入两个不同的舞蹈节目有A种排法，∴共有A·A＝3600(种)排法，故选D.4．甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　)A．150种B．180种C．300种D．345种答案　D解析　分两类：(1)甲组中选出一名女生有CCC＝225(种)选法；(2)乙组中选出一名女生有C

4、CC＝120(种)选法．共有345种选法．故选D.5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．48答案　A解析　方法一　4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝14.故选A.方法二　从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为C－C＝15－1＝14.故选A.6.5的展开式中的常数项为(　　)A．80B．－80C．40D

5、．－40答案　C解析　因为展开式的通项公式为Tk＋1＝C(x2)5－k·k＝(－2)kCx10－5k，令10－5k＝0，解得k＝2，所以5的展开式中的常数项为(－2)2C＝40，故选C.7．从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有(　　)A．CA种B．CA种C．CA种D．CA种答案　B解析　因为甲乙两种种子不能放入第1号瓶内，所以1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C种结果，因为后面的问题是从9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶

6、子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有A种结果，根据分步乘法计数原理知共有CA种结果，故选B.8．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有(　　)A．48种B．192种C．240种D．288种答案　B解析　甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以2×4×4！＝192(种)．故选B.9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)1

7、0，则a8等于(　　)A．－180B．180C．45D．－45答案　B解析　因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C22(－1)8＝180.10.5展开式中x2的系数为(　　)A．120B．80C．20D．45答案　A解析　原式可化为5，其展开式中可出现x2项的只有C223与C421两项，所以其展开式中x2项分别为CCx2023＝80x2，CCx3·121＝4

8、0x2，则x2项为120x2.11．(1－x)(1＋x)5展开式中x2项的系数是(　　)A．4B．5C．8D．12答案　B解析　(1－x)(1＋x)5＝(1－x)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其中可以出现x2项的有1×10x2和－x×5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10－5＝5，故选B.12.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，